Course description

In a Class 12 Mathematics course, the topic of vectors typically covers the following concepts:

Introduction to Vectors:

Vectors are mathematical quantities that have both magnitude and direction. They are represented geometrically as directed line segments or arrows in space.

Types of Vectors:

Position Vectors: Vectors that specify the position of a point relative to a reference point or origin.

Displacement Vectors: Vectors that represent the change in position from one point to another.

Free Vectors: Vectors that can be translated parallel to themselves without changing their magnitude or direction.

Bound Vectors: Vectors that are associated with a specific point in space and have a fixed location.

Vector Operations:

Addition: Vectors can be added geometrically using the parallelogram law or algebraically by adding their corresponding components.

Subtraction: Vector subtraction is equivalent to adding the negative of a vector.

Scalar Multiplication: Multiplying a vector by a scalar changes its magnitude but not its direction.

Dot Product (Scalar Product): The dot product of two vectors is a scalar quantity equal to the product of their magnitudes and the cosine of the angle between them.

Cross Product (Vector Product): The cross product of two vectors is a vector perpendicular to the plane containing the original vectors, with magnitude equal to the product of their magnitudes and the sine of the angle between them.

Vector Algebra:

Vector algebra involves manipulating vectors using rules of addition, subtraction, scalar multiplication, and the properties of dot and cross products.

Applications of Vectors:

Vectors are used extensively in physics, engineering, computer graphics, and many other fields to represent physical quantities such as displacement, velocity, acceleration, force, momentum, and electric fields.

They are also used in geometric problems, such as finding distances, angles, areas of triangles, and determining whether points are collinear or coplanar.

Vector Geometry:

Vector geometry deals with geometric properties and relationships involving vectors, such as lines, planes, angles between vectors, projections, and vector equations of lines and planes.

Vector Analysis:

Vector analysis extends the concepts of vectors to higher dimensions and introduces topics such as vector fields, gradient, divergence, curl, and line integrals.

ক্লাস 12 গণিত কোর্সে, ভেক্টরের বিষয় সাধারণত নিম্নলিখিত ধারণাগুলিকে কভার করে:

ভেক্টরের পরিচিতি:

ভেক্টর হল গাণিতিক রাশি যার মাত্রা এবং দিক উভয়ই রয়েছে। এগুলিকে জ্যামিতিকভাবে নির্দেশিত রেখার অংশ বা স্থানের তীর হিসাবে উপস্থাপন করা হয়।
ভেক্টরের প্রকার:

অবস্থান ভেক্টর: যে ভেক্টরগুলি একটি রেফারেন্স বিন্দু বা উত্সের সাথে সম্পর্কিত একটি বিন্দুর অবস্থান নির্দিষ্ট করে।
স্থানচ্যুতি ভেক্টর: ভেক্টর যা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে অবস্থানের পরিবর্তনকে প্রতিনিধিত্ব করে।
মুক্ত ভেক্টর: ভেক্টর যেগুলি তাদের মাত্রা বা দিক পরিবর্তন না করে নিজেদের সমান্তরাল অনুবাদ করা যেতে পারে।
আবদ্ধ ভেক্টর: যে ভেক্টরগুলি স্থানের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে যুক্ত এবং একটি নির্দিষ্ট অবস্থান রয়েছে।
ভেক্টর অপারেশন:

সংযোজন: ভেক্টরগুলিকে জ্যামিতিকভাবে সমান্তরাল বৃত্তের সূত্র ব্যবহার করে বা বীজগণিতিকভাবে তাদের সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলি যোগ করে যোগ করা যেতে পারে।
বিয়োগ: ভেক্টর বিয়োগ একটি ভেক্টরের ঋণাত্মক যোগ করার সমতুল্য।
স্কেলার গুণন: একটি স্কেলার দ্বারা একটি ভেক্টরকে গুণ করলে তার মাত্রা পরিবর্তন হয় কিন্তু তার দিক পরিবর্তন হয় না।
ডট প্রোডাক্ট (স্ক্যালার প্রোডাক্ট): দুটি ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট হল একটি স্কেলার রাশি তাদের মাপের গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের সমান।
ক্রস প্রোডাক্ট (ভেক্টর প্রোডাক্ট): দুটি ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্ট হল একটি ভেক্টর লম্ব যেটিতে মূল ভেক্টর রয়েছে, যার মাত্রা তাদের ম্যাগনিটিউডের গুণফলের সমান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমান।
ভেক্টর বীজগণিত:

ভেক্টর বীজগণিত যোগ, বিয়োগ, স্কেলার গুণ এবং বিন্দু এবং ক্রস পণ্যের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ভেক্টরগুলিকে ম্যানিপুলেট করা জড়িত।
ভেক্টরের প্রয়োগ:

স্থানচ্যুতি, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রগুলির মতো শারীরিক পরিমাণগুলিকে উপস্থাপন করতে ভেক্টরগুলি পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল, কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
এগুলি জ্যামিতিক সমস্যাগুলিতেও ব্যবহৃত হয়, যেমন দূরত্ব, কোণ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রগুলি খুঁজে বের করা এবং বিন্দুগুলি সমরেখার বা সমতলীয় কিনা তা নির্ধারণ করা।
ভেক্টর জ্যামিতি:

ভেক্টর জ্যামিতি জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য এবং ভেক্টর জড়িত সম্পর্ক নিয়ে কাজ করে, যেমন রেখা, সমতল, ভেক্টরের মধ্যে কোণ, অনুমান এবং রেখা ও সমতলের ভেক্টর সমীকরণ।
ভেক্টর বিশ্লেষণ:

ভেক্টর বিশ্লেষণ ভেক্টরের ধারণাগুলিকে উচ্চতর মাত্রায় প্রসারিত করে এবং ভেক্টর ক্ষেত্র, গ্রেডিয়েন্ট, ডাইভারজেন্স, কার্ল এবং লাইন ইন্টিগ্রেলের মতো বিষয়গুলি প্রবর্তন করে।

What will i learn?

• Class 12 maths chapter 10 vector algebra elaborates on a very important concept that is used in both mathematics and physics known as vectors. In daily life, we come across many queries such as what is the height of a tree? Or how hard should a ball be hit to reach a goal? The answers to such questions only consist of magnitude. Such quantities are called scalars. However, suppose we also want to find the direction in which a tree is growing or the direction in which the ball needs to be hit to reach the goal then we have to resort to using another quantity known as a vector. Thus, we can say that a quantity having both direction and magnitude is called a vector. In mathematical and physical studies, we require both scalars such as length, mass, time, distance, speed, area, volume, temperature as well as vectors such as displacement, velocity, acceleration, force, weight, etc. In this course for Class 12 maths chapter 10 shows kids how to solve questions using vectors. The sums in the Class 12 maths chapter 10 are based on real-life examples that enable kids to relate to this concept. The chapter starts with the introduction of some basic vector concepts and builds on those to give a good understanding of complicated topics. The best part about Chapter 10 vector algebra is that it uses vernacular and simple language to convey difficult sections so that students of all intelligence quotas can grasp them easily.
• ক্লাস 12 গণিত অধ্যায় 10 ভেক্টর বীজগণিত একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণার উপর বিস্তৃত করে যা ভেক্টর হিসাবে পরিচিত গণিত এবং পদার্থবিদ্যা উভয় ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়। দৈনন্দিন জীবনে আমাদের অনেক প্রশ্ন আসে যেমন একটি গাছের উচ্চতা কত? বা লক্ষ্যে পৌঁছানোর জন্য একটি বলকে কতটা আঘাত করতে হবে? এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র বিশালতা নিয়ে গঠিত। এই ধরনের পরিমাণকে স্কেলার বলা হয়। যাইহোক, ধরুন আমরা একটি গাছ যে দিকে বেড়ে উঠছে বা লক্ষ্যে পৌঁছানোর জন্য বলটিকে যে দিকে আঘাত করতে হবে তাও খুঁজে বের করতে চাই তবে আমাদের ভেক্টর হিসাবে পরিচিত আরেকটি পরিমাণ ব্যবহার করতে হবে। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে একটি রাশির দিক এবং মাত্রা উভয়ই থাকে তাকে ভেক্টর বলা হয়। গাণিতিক এবং শারীরিক অধ্যয়নে, আমাদের উভয় স্কেলার যেমন দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, দূরত্ব, গতি, ক্ষেত্রফল, আয়তন, তাপমাত্রার পাশাপাশি স্থানচ্যুতি, বেগ, ত্বরণ, বল, ওজন ইত্যাদির মতো ভেক্টরের প্রয়োজন হয়। ক্লাসের জন্য এই কোর্সে 12 গণিত অধ্যায় 10 বাচ্চাদের দেখায় কিভাবে ভেক্টর ব্যবহার করে প্রশ্ন সমাধান করতে হয়। ক্লাস 12 গণিত অধ্যায় 10 এর যোগফল বাস্তব জীবনের উদাহরণের উপর ভিত্তি করে যা বাচ্চাদের এই ধারণার সাথে সম্পর্কিত করতে সক্ষম করে। অধ্যায়টি কিছু মৌলিক ভেক্টর ধারণার সূচনা দিয়ে শুরু হয় এবং জটিল বিষয়গুলির একটি ভাল বোঝার জন্য সেগুলির উপর ভিত্তি করে তৈরি করে। অধ্যায় 10 ভেক্টর বীজগণিত সম্পর্কে সবচেয়ে ভাল অংশ হল যে এটি কঠিন বিভাগগুলি বোঝাতে স্থানীয় এবং সহজ ভাষা ব্যবহার করে যাতে সমস্ত বুদ্ধিমত্তা কোটার শিক্ষার্থীরা সহজেই সেগুলি বুঝতে পারে।

Frequently asked question