Course description

Arithmetic Progression (AP) is a sequence of numbers in order, in which the difference between any two consecutive numbers is a constant value. It is also called Arithmetic Sequence. For example, the series of natural numbers: 1, 2, 3, 4, 5, 6,… is an Arithmetic Progression, which has a common difference between two successive terms (say 1 and 2) equal to 1 (2 -1). Even in the case of odd numbers and even numbers, we can see the common difference between two successive terms will be equal to 2.

If we observe in our regular lives, we come across Arithmetic progression quite often. For example, Roll numbers of students in a class, days in a week or months in a year. This pattern of series and sequences has been generalized in Maths as progressions.

What is Arithmetic Progression?

In mathematics, there are three different types of progressions. They are:

Arithmetic Progression (AP)
Geometric Progression (GP)
Harmonic Progression (HP)

A progression is a special type of sequence for which it is possible to obtain a formula for the nth term. The Arithmetic Progression is the most commonly used sequence in maths with easy to understand formulas.

Definition 1: A mathematical sequence in which the difference between two consecutive terms is always a constant and it is abbreviated as AP.

Definition 2: An arithmetic sequence or progression is defined as a sequence of numbers in which for every pair of consecutive terms, the second number is obtained by adding a fixed number to the first one.

The fixed number that must be added to any term of an AP to get the next term is known as the common difference of the AP. Now, let us consider the sequence, 1, 4, 7, 10, 13, 16,…

It is considered as an arithmetic sequence (progression) with a common difference 3.

গাণিতিক অগ্রগতি (AP) হল ক্রমানুসারে সংখ্যার একটি ক্রম, যেখানে যেকোনো দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল একটি ধ্রুবক মান। একে অ্যারিথমেটিক সিকোয়েন্সও বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যার সিরিজ: 1, 2, 3, 4, 5, 6,… একটি পাটিগণিতের অগ্রগতি, যার দুটি ধারাবাহিক পদের মধ্যে একটি সাধারণ পার্থক্য রয়েছে (বলুন 1 এবং 2) 1 (2 -1) এর সমান . এমনকি বিজোড় সংখ্যা এবং জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রেও, আমরা দেখতে পাচ্ছি পরপর দুটি পদের মধ্যে সাধারণ পার্থক্য 2 এর সমান হবে।

যদি আমরা আমাদের নিয়মিত জীবনে লক্ষ্য করি, আমরা প্রায়শই

পাটিগণিতের অগ্রগতি দেখতে পাই। উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্লাসে শিক্ষার্থীদের রোল নম্বর, সপ্তাহে দিন বা বছরে মাস। সিরিজ এবং সিকোয়েন্সের এই প্যাটার্নটিকে গণিতে অগ্রগতি হিসাবে সাধারণীকরণ করা হয়েছে

পাটিগণিতের অগ্রগতি কি?
গণিতে, তিনটি ভিন্ন ধরণের অগ্রগতি রয়েছে। তারা হল:

পাটিগণিত অগ্রগতি (এপি)
জ্যামিতিক অগ্রগতি (GP)
হারমোনিক প্রগ্রেশন (HP)
একটি অগ্রগতি হল একটি বিশেষ ধরনের ক্রম যার জন্য nম পদের জন্য একটি সূত্র পাওয়া সম্ভব। গাণিতিক অগ্রগতি হল সহজে বোঝার সূত্র সহ গণিতে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ক্রম।

সংজ্ঞা 1: একটি গাণিতিক ক্রম যেখানে পরপর দুটি পদের মধ্যে পার্থক্য সর্বদা একটি ধ্রুবক এবং এটিকে সংক্ষেপে AP বলা হয়।

সংজ্ঞা 2: একটি গাণিতিক ক্রম বা অগ্রগতি সংখ্যার একটি ক্রম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে প্রতি জোড়া পরপর পদের জন্য, প্রথমটির সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ করে দ্বিতীয় সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

পরবর্তী টার্ম পেতে একটি AP-এর যেকোনো পদে যে নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ করতে হবে তাকে AP-এর সাধারণ পার্থক্য বলে। এখন, 1, 4, 7, 10, 13, 16, ক্রমটি বিবেচনা করা যাক।

এটি একটি সাধারণ পার্থক্য 3 সহ একটি গাণিতিক ক্রম (প্রগতি) হিসাবে বিবেচিত হয়।

What will i learn?

class 10 maths chapter 5 Arithmetic Progressions help students explore the different types of patterns as well as the sequences which they must have observed in everyday lives, such as the patterns followed by petals of flowers or spirals on a pine cone. The chapter explores these patterns in which by adding a certain number to the previous number or ‘term’, the succeeding ‘terms’ can be obtained. The use of this concept will be helpful for the students to solve daily life problems. Thus, class 10 maths chapter 5 includes an introduction to terminologies involved like the ‘term’, common differences between terms, and the general form of an arithmetic progression or an AP.
ক্লাস 10 গণিত অধ্যায় 5 পাটিগণিতের অগ্রগতি ছাত্রদের বিভিন্ন ধরণের প্যাটার্ন এবং সেইসাথে যে ক্রমগুলি তারা দৈনন্দিন জীবনে অবশ্যই পর্যবেক্ষণ করেছে, যেমন একটি পাইন শঙ্কুতে ফুলের পাপড়ি বা সর্পিল দ্বারা অনুসরণ করা প্যাটার্নগুলি অন্বেষণ করতে সহায়তা করে৷ অধ্যায়টি এই নিদর্শনগুলি অন্বেষণ করে যাতে পূর্ববর্তী সংখ্যা বা 'পদ'-এর সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ করে, পরবর্তী 'পদ'গুলি পাওয়া যায়। এই ধারণার ব্যবহার শিক্ষার্থীদের দৈনন্দিন জীবনের সমস্যা সমাধানে সহায়ক হবে। এইভাবে, ক্লাস 10 গণিতের অধ্যায় 5-এ 'টার্ম' এর মতো পরিভাষাগুলির একটি ভূমিকা, পদগুলির মধ্যে সাধারণ পার্থক্য এবং একটি গাণিতিক অগ্রগতির সাধারণ রূপ বা একটি AP অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

Requirements

Arithmetic progression is a sequence of numbers in which the difference between any two consecutive numbers is a constant value. The constant value is called a common difference. The use of arithmetic progression in daily life: To determine the number of audience members a stadium can hold.গাণিতিক অগ্রগতি হল সংখ্যার একটি ক্রম যেখানে যেকোনো দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য একটি ধ্রুবক মান। ধ্রুবক মানকে সাধারণ পার্থক্য বলা হয়। দৈনন্দিন জীবনে পাটিগণিতের অগ্রগতির ব্যবহার: একটি স্টেডিয়াম ধারণ করতে পারে এমন দর্শকের সংখ্যা নির্ধারণ করতে।

Frequently asked question

We can write the given condition as; Taxi fare for 1 km = 15 Taxi fare for first 2 kms = 15+8 = 23 Taxi fare for first 3 kms = 23+8 = 31 Taxi fare for first 4 kms = 31+8 = 39 And so on…… Thus, 15, 23, 31, 39 … forms an A.P. because every next term is 8 more than the preceding term.

(i) a = 10, d = 10 Let us consider, the Arithmetic Progression series be a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = 10 a2 = a1+d = 10+10 = 20 a3 = a2+d = 20+10 = 30 a4 = a3+d = 30+10 = 40 a5 = a4+d = 40+10 = 50 And so on… Therefore, the A.P. series will be 10, 20, 30, 40, 50 … And First four terms of this A.P. will be 10, 20, 30, and 40. (ii) a = – 2, d = 0 Let us consider, the Arithmetic Progression series be a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = -2 a2 = a1+d = – 2+0 = – 2 a3 = a2+d = – 2+0 = – 2 a4 = a3+d = – 2+0 = – 2 Therefore, the A.P. series will be – 2, – 2, – 2, – 2 … And, First four terms of this A.P. will be – 2, – 2, – 2 and – 2. (iii) a = 4, d = – 3 Let us consider, the Arithmetic Progression series be a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = 4 a2 = a1+d = 4-3 = 1 a3 = a2+d = 1-3 = – 2 a4 = a3+d = -2-3 = – 5 Therefore, the A.P. series will be 4, 1, – 2 – 5 … And, first four terms of this A.P. will be 4, 1, – 2 and – 5. (iv) a = – 1, d = 1/2 Let us consider, the Arithmetic Progression series be a1, a2, a3, a4, a5 … a2 = a1+d = -1+1/2 = -1/2 a3 = a2+d = -1/2+1/2 = 0 a4 = a3+d = 0+1/2 = 1/2 Thus, the A.P. series will be-1, -1/2, 0, 1/2 And First four terms of this A.P. will be -1, -1/2, 0 and 1/2. (v) a = – 1.25, d = – 0.25 Let us consider, the Arithmetic Progression series be a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = – 1.25 a2 = a1 + d = – 1.25-0.25 = – 1.50 a3 = a2 + d = – 1.50-0.25 = – 1.75 a4 = a3 + d = – 1.75-0.25 = – 2.00 Therefore, the A.P series will be 1.25, – 1.50, – 1.75, – 2.00 …….. And first four terms of this A.P. will be – 1.25, – 1.50, – 1.75 and – 2.00.

(i) Given series, 3, 1, – 1, – 3 … First term, a = 3 Common difference, d = Second term – First term ⇒ 1 – 3 = -2 ⇒ d = -2 (ii) Given series, – 5, – 1, 3, 7 … First term, a = -5 Common difference, d = Second term – First term ⇒ ( – 1)-( – 5) = – 1+5 = 4 (iii) Given series, 1/3, 5/3, 9/3, 13/3 …. First term, a = 1/3 Common difference, d = Second term – First term ⇒ 5/3 – 1/3 = 4/3 (iv) Given series, 0.6, 1.7, 2.8, 3.9 … First term, a = 0.6 Common difference, d = Second term – First term ⇒ 1.7 – 0.6 ⇒ 1.1

আমরা প্রদত্ত শর্তটি লিখতে পারি; 1 কিলোমিটারের জন্য ট্যাক্সি ভাড়া = 15 প্রথম 2 কিলোমিটারের জন্য ট্যাক্সি ভাড়া = 15+8 = 23 প্রথম ৩ কিলোমিটারের জন্য ট্যাক্সি ভাড়া = ২৩+৮ = ৩১ প্রথম 4 কিলোমিটারের জন্য ট্যাক্সি ভাড়া = 31+8 = 39 এবং তাই…… এইভাবে, 15, 23, 31, 39 … একটি A.P গঠন করে কারণ প্রতিটি পরবর্তী পদ পূর্ববর্তী পদের চেয়ে 8 বেশি।

(i) a = 10, d = 10 আসুন বিবেচনা করি, পাটিগণিতের অগ্রগতি সিরিজ a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = 10 a2 = a1+d = 10+10 = 20 a3 = a2+d = 20+10 = 30 a4 = a3+d = 30+10 = 40 a5 = a4+d = 40+10 = 50 এবং তাই… অতএব, A.P. সিরিজ হবে 10, 20, 30, 40, 50 … এবং এই A.P এর প্রথম চারটি পদ হবে 10, 20, 30 এবং 40। (ii) a = – 2, d = 0 আসুন বিবেচনা করি, পাটিগণিতের অগ্রগতি সিরিজ a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = -2 a2 = a1+d = – 2+0 = – 2 a3 = a2+d = – 2+0 = – 2 a4 = a3+d = – 2+0 = – 2 অতএব, এপি সিরিজ হবে – 2, – 2, – 2, – 2 … এবং, এই A.P এর প্রথম চারটি পদ হবে – 2, – 2, – 2 এবং – 2। (iii) a = 4, d = – 3 আসুন বিবেচনা করি, পাটিগণিতের অগ্রগতি সিরিজ a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = 4 a2 = a1+d = 4-3 = 1 a3 = a2+d = 1-3 = – 2 a4 = a3+d = -2-3 = – 5 অতএব, A.P. সিরিজ হবে 4, 1, – 2 – 5 … এবং, এই A.P-এর প্রথম চারটি পদ হবে 4, 1, – 2 এবং – 5। (iv) a = – 1, d = 1/2 আসুন বিবেচনা করি, পাটিগণিতের অগ্রগতি সিরিজ a1, a2, a3, a4, a5 … a2 = a1+d = -1+1/2 = -1/2 a3 = a2+d = -1/2+1/2 = 0 a4 = a3+d = 0+1/2 = 1/2 এইভাবে, A.P. সিরিজ হবে-1, -1/2, 0, 1/2 এবং এই A.P এর প্রথম চারটি পদ হবে -1, -1/2, 0 এবং 1/2। (v) a = – 1.25, d = – 0.25 আসুন বিবেচনা করি, পাটিগণিতের অগ্রগতি সিরিজ a1, a2, a3, a4, a5 … a1 = a = – 1.25 a2 = a1 + d = – 1.25-0.25 = – 1.50 a3 = a2 + d = – 1.50-0.25 = – 1.75 a4 = a3 + d = – 1.75-0.25 = – 2.00 অতএব, A.P সিরিজ হবে 1.25, – 1.50, – 1.75, – 2.00 …….. এবং এই A.P-এর প্রথম চারটি পদ হবে – 1.25, – 1.50, – 1.75 এবং – 2.00।

(i) প্রদত্ত সিরিজ, ৩, ১, – ১, – ৩ … প্রথম পদ, a = 3 সাধারণ পার্থক্য, d = দ্বিতীয় মেয়াদ – প্রথম মেয়াদ ⇒ 1 – 3 = -2 ⇒ d = -2 (ii) প্রদত্ত সিরিজ, – 5, – 1, 3, 7 … প্রথম পদ, a = -5 সাধারণ পার্থক্য, d = দ্বিতীয় মেয়াদ – প্রথম মেয়াদ ⇒ ( – 1)-( – 5) = – 1+5 = 4 (iii) প্রদত্ত সিরিজ, 1/3, 5/3, 9/3, 13/3…. প্রথম পদ, a = 1/3 সাধারণ পার্থক্য, d = দ্বিতীয় মেয়াদ – প্রথম মেয়াদ ⇒ 5/3 – 1/3 = 4/3 (iv) প্রদত্ত সিরিজ, 0.6, 1.7, 2.8, 3.9 … প্রথম পদ, a = 0.6 সাধারণ পার্থক্য, d = দ্বিতীয় মেয়াদ – প্রথম মেয়াদ ⇒ 1.7 – 0.6 ⇒ ১.১

ICA Admin1

View profile Follow

Free

Lectures

4

Quizzes

2

Skill level

Beginner

Expiry period

Lifetime

Certificate

Yes

Enroll now

Arithmetic progression - Class 10

Course description

What is Arithmetic Progression?

What will i learn?

Requirements

Frequently asked question

1. In which of the following situations, does the list of numbers involved make as arithmetic progression and why? (i) The taxi fare after each km when the fare is Rs 15 for the first km and Rs 8 for each additional km.

2. Write first four terms of the A.P. when the first term a and the common difference are given as follows: (i) a = 10, d = 10 (ii) a = -2, d = 0 (iii) a = 4, d = – 3 (iv) a = -1 d = 1/2 (v) a = – 1.25, d = – 0.25

3. For the following A.P.s, write the first term and the common difference. (i) 3, 1, – 1, – 3 … (ii) -5, – 1, 3, 7 … (iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3 …. (iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9 …

3. নিম্নলিখিত A.P.s-এর জন্য, প্রথম পদ এবং সাধারণ পার্থক্য লিখুন। (i) 3, 1, – 1, – 3 … (ii) -5, – 1, 3, 7 … (iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3…. (iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9 …

Chapter - 5 6 Lessons 00:05:05.000000 Hours

ICA Admin1

Free

Lectures

4

Quizzes

2

Skill level

Beginner

Expiry period

Lifetime

Certificate

Yes

Related courses

Beginner

Real Number (বাস্তব সংখ্যা) CLASS 9

Free

Beginner

AREA & PERIMETER OF TRIANGLE & QUADRILATERAL ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি - CLASS 9

Free

Beginner

RATIONAL NUMBER মূলদ সংখ্যা CLASS 8

Free

Beginner

Algebraic Identities Factorisation

Free

Beginner

Matrices

Free

Beginner

Continuity And Differentiability

Free

Beginner

INTEGRATION - CLASS 12

Free

Beginner

SEQUENCE AND SERIES - Class 11

Free

Beginner

Mensuration - Class 8

Free

Beginner

TRIANGLE - Class 8

Free

Beginner

Probability - Class 11

Free

Beginner

Quadratic Equation - Class 11

Free

Top categories

Useful links

Help

Subscribe to our newsletter

Are you sure ?