Relations and Functions - Class 12

Relations and Functions in real life give us the link between any two entities. In our daily life, we come across many patterns and links that characterize relations such as a relation between a father and a son, brother and sister, etc. In mathematics also, we come across many relations between numbers such as a number x is less than y, line l is parallel to line m, etc. Relation and function map elements of one set (domain) to the elements of another set (codomain). Functions are nothing but special types of relations that define the precise correspondence between one quantity with the other. বাস্তব জীবনে সম্পর্ক এবং ফাংশন আমাদের যেকোনো দুটি সত্তার মধ্যে যোগসূত্র দেয়। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, আমরা এমন অনেক নিদর্শন এবং লিঙ্ক দেখতে পাই যা সম্পর্ককে চিহ্নিত করে যেমন পিতা ও পুত্র, ভাই ও বোনের সম্পর্ক ইত্যাদি। গণিতেও, আমরা সংখ্যার মধ্যে অনেক সম্পর্ক দেখতে পাই যেমন x সংখ্যা কম। y এর চেয়ে, লাইন l লাইন m, ইত্যাদির সমান্তরাল। একটি সেটের (ডোমেন) অন্য সেটের (কোডোমেন) উপাদানগুলির সাথে সম্পর্ক এবং ফাংশন ম্যাপ উপাদান। ফাংশনগুলি বিশেষ ধরণের সম্পর্ক ছাড়া আর কিছুই নয় যা একটি রাশির সাথে অন্য পরিমাণের মধ্যে সুনির্দিষ্ট সঙ্গতি নির্ধারণ করে।

Created by

ICA Admin1

Hours

0 Enrolled

    • (0 Reviews)

English

Last updated

Thu, 20-Jun-2024

Course description

In a Class 12 Mathematics course, the topic of relations and functions typically covers the following:


Relations: A relation between two sets 

????

A and 

????

B is any subset of their Cartesian product 

????

×

????

A×B. Relations can be represented in various ways, such as ordered pairs, tables, graphs, and mappings.


Types of Relations:


Reflexive: Every element is related to itself.

Symmetric: If 

????

a is related to 

????

b, then 

????

b is related to 

????

a.

Transitive: If 

????

a is related to 

????

b and 

????

b is related to 

????

c, then 

????

a is related to 

????

c.

Equivalence Relations: A relation that is reflexive, symmetric, and transitive.

Functions: A special type of relation where each element of the domain is related to exactly one element of the codomain.

Functions:


A function from set 

????

A to set 

????

B assigns to each element of 

????

A exactly one element of 

????

B.

Notation: If 

????

f is a function from 

????

A to 

????

B, we write 

????

:

????

→

????

f:A→B.

Domain: The set of all possible inputs of a function.

Codomain: The set of all possible outputs of a function.

Range: The set of all actual outputs of a function.

Types of Functions:


One-to-One (Injective): Each element of the domain maps to a distinct element of the codomain.

Onto (Surjective): Every element of the codomain is the image of at least one element of the domain.

Bijective: A function that is both one-to-one and onto.

একটি 12 শ্রেনীর গণিত কোর্সে, সম্পর্ক এবং ফাংশন বিষয়গুলি সাধারণত নিম্নলিখিতগুলিকে কভার করে:

সম্পর্ক: দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক 
????
ক এবং 
????
B তাদের কার্টেসিয়ান পণ্যের যেকোনো উপসেট 
????
×
????
A×B. সম্পর্কগুলিকে বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেমন অর্ডার করা জোড়া, টেবিল, গ্রাফ এবং ম্যাপিং।

সম্পর্কের ধরন:

রিফ্লেক্সিভ: প্রতিটি উপাদান নিজের সাথে সম্পর্কিত।
প্রতিসম: যদি 
????
a এর সাথে সম্পর্কিত 
????
b, তারপর 
????
b এর সাথে সম্পর্কিত 
????
ক
ট্রানজিটিভ: যদি 
????
a এর সাথে সম্পর্কিত 
????
b এবং 
????
b এর সাথে সম্পর্কিত 
????
গ, তারপর 
????
a এর সাথে সম্পর্কিত 
????
গ.
সমতা সম্পর্ক: একটি সম্পর্ক যা প্রতিফলিত, প্রতিসম এবং ট্রানজিটিভ।
ফাংশন: একটি বিশেষ ধরনের সম্পর্ক যেখানে ডোমেনের প্রতিটি উপাদান কোডোমেনের ঠিক একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত।
ফাংশন:

সেট থেকে একটি ফাংশন 
????
সেট করতে ক 
????
B এর প্রতিটি উপাদানকে বরাদ্দ করে 
????
একটি ঠিক এক উপাদান 
????
খ.
স্বরলিপি: যদি 
????
f থেকে একটি ফাংশন 
????
ক থেকে 
????
বি, আমরা লিখি 
????
:
????
→
????
f:A→B.
ডোমেইন: একটি ফাংশনের সম্ভাব্য সমস্ত ইনপুটের সেট।
Codomain: একটি ফাংশনের সম্ভাব্য সমস্ত আউটপুটের সেট।
রেঞ্জ: একটি ফাংশনের সমস্ত প্রকৃত আউটপুটের সেট।
ফাংশনের ধরন:

ওয়ান-টু-ওয়ান (ইনজেক্টিভ): ডোমেনের প্রতিটি উপাদান কোডোমেনের একটি স্বতন্ত্র উপাদানের সাথে মানচিত্র করে।
অনটো (সার্জেক্টিভ): কোডোমেনের প্রতিটি উপাদান ডোমেনের অন্তত একটি উপাদানের চিত্র।
দ্বিমুখী: একটি ফাংশন যা এক-এক এবং অন-উভয়।

What will i learn?

  • Class 12 Maths Chapter 1 Relations and Functions describes all the fundamental concepts covered in this most important algebraic topic. The mathematical term relation is drawn from the English word relation that implies two objects or quantities have a recognizable connection. Students have already studied the notion of relations, functions, domain, co-domain, and range in class 11. Chapter 1 of class 12 maths further elaborates the types of relations, functions, composition of functions, invertible functions, and binary operations. By learning through Class 12 Maths Chapter 1, students will get well-versed with all these topics and their applications. Some of the types of relations explained in this chapter are empty relation, universal relation, symmetric relation, and transitive relation. An empty relation is also known as a void relation and is defined as a set in which there exists no relationship between the elements.
  • ক্লাস 12 গণিত অধ্যায় 1 সম্পর্ক এবং কার্যাবলী এই সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বীজগাণিতিক বিষয়ে আচ্ছাদিত সমস্ত মৌলিক ধারণা বর্ণনা করে। গাণিতিক শব্দ সম্পর্কটি ইংরেজি শব্দ সম্পর্ক থেকে আঁকা হয়েছে যা বোঝায় দুটি বস্তু বা পরিমাণের একটি স্বীকৃত সংযোগ রয়েছে। শিক্ষার্থীরা ইতিমধ্যেই 11 শ্রেণীতে সম্পর্ক, ফাংশন, ডোমেন, কো-ডোমেন এবং পরিসরের ধারণা অধ্যয়ন করেছে। 12 তম শ্রেণীর গণিতের অধ্যায় 1 আরও সম্পর্ক, ফাংশন, ফাংশনের গঠন, ইনভার্টেবল ফাংশন এবং বাইনারি ক্রিয়াকলাপগুলির প্রকারগুলিকে বিশদভাবে ব্যাখ্যা করে। ক্লাস 12 গণিত অধ্যায় 1 এর মাধ্যমে শেখার মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা এই সমস্ত বিষয় এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে ভালভাবে পারদর্শী হবে। এই অধ্যায়ে ব্যাখ্যা করা সম্পর্কের কিছু ধরন হল খালি সম্পর্ক, সার্বজনীন সম্পর্ক, প্রতিসম সম্পর্ক এবং সক্রীয় সম্পর্ক। একটি খালি সম্পর্ক একটি অকার্যকর সম্পর্ক হিসাবেও পরিচিত এবং একটি সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে উপাদানগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই।

Requirements

  • Functions have numerous applications in various fields, including physics, economics, engineering, biology, and computer science. They are used to model relationships between different quantities and to solve practical problems.
  • পদার্থবিদ্যা, অর্থনীতি, প্রকৌশল, জীববিজ্ঞান এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ফাংশনগুলির অসংখ্য অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। তারা বিভিন্ন পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক মডেল করতে এবং ব্যবহারিক সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।

Frequently asked question

A relation between two sets 𝐴 A and 𝐵 B is any subset of their Cartesian product 𝐴 × 𝐵 A×B. It defines how elements of one set are related to elements of another set.

দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক 𝐴 ক এবং 𝐵 B তাদের কার্টেসিয়ান পণ্যের যেকোনো উপসেট 𝐴 × 𝐵 A×B. এটি সংজ্ঞায়িত করে কিভাবে একটি সেটের উপাদান অন্য সেটের উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত।

A function from set 𝐴 A to set 𝐵 B assigns to each element of 𝐴 A exactly one element of 𝐵 B. It is a special type of relation where each input has a unique output.

সেট থেকে একটি ফাংশন 𝐴 সেট করতে ক 𝐵 B এর প্রতিটি উপাদানকে বরাদ্দ করে 𝐴 একটি ঠিক এক উপাদান 𝐵 B. এটি একটি বিশেষ ধরনের সম্পর্ক যেখানে প্রতিটি ইনপুটের একটি অনন্য আউটপুট থাকে।

While both relations and functions describe how elements from one set are related to elements of another set, functions have the additional property that each element of the domain is related to exactly one element of the codomain.

যদিও সম্পর্ক এবং ফাংশন উভয়ই বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি সেটের উপাদান অন্য সেটের উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত, ফাংশনের অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে ডোমেনের প্রতিটি উপাদান কোডোমেনের ঠিক একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত।

ICA Admin1

View profile

Free

Lectures

0

Skill level

Beginner

Expiry period

Lifetime

Certificate

Yes
Enroll now

Related courses

Beginner

Real Number (বাস্তব সংখ্যা) CLASS 9

0

(0 Reviews)

Compare

Real numbers can be defined as the union of both rational and irrational numbers. They can be both positive or negative and are denoted by the symbol “R”. All the natural numbers, decimals and fractions come under this category. বাস্তব সংখ্যাগুলিকে মূলদ এবং অমূলদ উভয় সংখ্যার মিলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক উভয়ই হতে পারে এবং "R" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা, দশমিক এবং ভগ্নাংশ এই বিভাগের অধীনে আসে।

Free

00:15:00 Hours

Beginner

AREA & PERIMETER OF TRIANGLE & QUADRILATERAL ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি - CLASS 9

0

(0 Reviews)

Compare

Class 9 Maths Chapter 14 Areas Of Triangles And Quadrilaterals are provided here with simple step-by-step explanations. ক্লাস 9 গণিত অধ্যায় 14 ত্রিভুজ এবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্র এখানে সহজ ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা প্রদান করা হয়েছে। Class 9 Maths Chapter 14 Area of Triangle And Quadrilaterals ni Step by step explaination Provide khwlaijaknai this video o.

Free

00:10:00 Hours

Beginner

RATIONAL NUMBER মূলদ সংখ্যা CLASS 8

5

(1 Reviews)

Compare

A rational number is a number that is in the form of p/q, where p and q are integers, and q is not equal to 0. Some of the examples of rational numbers include 1/3, 2/4, 1/5, 9/3, and so on. একটি মূলদ সংখ্যা হল একটি সংখ্যা যা p/q আকারে থাকে, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q 0 এর সমান নয়। মূলদ সংখ্যার কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে 1/3, 2/4, 1/5 , 9/3, এবং তাই।

Free

00:10:00 Hours

Beginner

Algebraic Identities Factorisation

0

(0 Reviews)

Compare

The algebraic equations which are valid for all values of variables in them are called algebraic identities. They are also used for the factorization of polynomials. In this way, algebraic identities are used in the computation of algebraic expressions and solving different polynomials. যে বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি তাদের মধ্যে চলকের সমস্ত মানের জন্য বৈধ তাকে বীজগণিতীয় পরিচয় বলে। এগুলি বহুপদগুলির ফ্যাক্টরাইজেশনের জন্যও ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, বীজগণিতীয় রাশির গণনা এবং বিভিন্ন বহুপদ সমাধানে বীজগণিতীয় পরিচয় ব্যবহার করা হয়।

Free

00:10:00 Hours

Beginner

Matrices

5

(1 Reviews)

Compare

একটি আয়তক্ষেত্রাকার অ্যারে তৈরি করার জন্য সারি এবং কলামে সাজানো সংখ্যার একটি সেট। a set of numbers arranged in rows and columns so as to form a rectangular array.

Free

00:10:00 Hours

Beginner

Continuity And Differentiability

0

(0 Reviews)

Compare

Free

00:10:00 Hours

Beginner

INTEGRATION - CLASS 12

0

(0 Reviews)

Compare

Integration is called the inverse process of differentiation. Instead of differentiating a function, we are given the function's derivative and asked to find its primitive, i.e., the original function. Such a process is called integration or anti-differentiation. ইন্টিগ্রেশনকে বলা হয় পার্থক্যের বিপরীত প্রক্রিয়া। একটি ফাংশনকে আলাদা করার পরিবর্তে, আমাদেরকে ফাংশনের ডেরিভেটিভ দেওয়া হয় এবং এর আদিম, অর্থাত্ মূল ফাংশনটি খুঁজে পেতে বলা হয়। এই ধরনের প্রক্রিয়াকে ইন্টিগ্রেশন বা অ্যান্টি-ডিফারেনশিয়ান বলা হয়।

Free

00:10:00 Hours

Beginner

SEQUENCE AND SERIES - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

A sequence is an ordered list of numbers. The numbers in the list are the terms of the sequence. A series is the addition of all the terms of a sequence. একটি ক্রম হল সংখ্যার একটি ক্রম তালিকা। তালিকার সংখ্যাগুলি অনুক্রমের পদ। একটি সিরিজ হল একটি অনুক্রমের সমস্ত পদের যোগ।

Free

00:10:00 Hours

Beginner

Mensuration - Class 8

0

(0 Reviews)

Compare

Mensuration is a branch of mathematics concerned with the computation of 2D and 3D geometric figures. It also looks at dimensions like length, area, lateral surface area, and volume. As a result, mensuration refers to the branch of geometry concerned with determining lengths and volumes. পরিমিতি হল গণিতের একটি শাখা যা 2D এবং 3D জ্যামিতিক চিত্রগুলির গণনার সাথে সম্পর্কিত। এটি দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের মতো মাত্রাও দেখে। ফলস্বরূপ, মাসিক দৈর্ঘ্য এবং আয়তন নির্ধারণের সাথে সম্পর্কিত জ্যামিতির শাখাকে বোঝায়।

Free

00:10:00 Hours

Beginner

TRIANGLE - Class 8

0

(0 Reviews)

Compare

A triangle is a polygon with three sides having three vertices. The angle formed inside the triangle is equal to 180 degrees. It means that the sum of the interior angles of a triangle is equal to 180°. It is a polygon having the least number of sides. একটি ত্রিভুজ হল একটি বহুভুজ যার তিনটি বাহুর তিনটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। ত্রিভুজের ভিতরে গঠিত কোণটি 180 ডিগ্রির সমান। এর অর্থ হল একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি 180° এর সমান। এটি একটি বহুভুজ যার বাহুর সংখ্যা সবচেয়ে কম। Triangle tei thekatham wngkha theka kaitham gwnang polygon. Oboni kaitham aari tei kaitham kuna tongo. Oh kaitham kunarokno thepaui swnamjago Triangle eba thekatham

Free

00:15:00 Hours

Beginner

Arithmetic progression - Class 10

0

(0 Reviews)

Compare

Arithmetic Progression (AP) is a sequence of numbers in order, in which the difference between any two consecutive numbers is a constant value. It is also called Arithmetic Sequence. গাণিতিক অগ্রগতি (AP) হল ক্রমানুসারে সংখ্যার একটি ক্রম, যেখানে যেকোনো দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল একটি ধ্রুবক মান। একে অ্যারিথমেটিক সিকোয়েন্সও বলা হয়।

Free

00:05:05 Hours

Beginner

Probability - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

he chapter Probability has a huge scope in the future for higher studies. If the basics of this chapter have been understood by students, then they can easily solve the next-level problems, based on this concept. It is recommended that students try to solve these questions first and then check with the answers. This practice will help to gain problem-solving skills and build their confidence level. তিনি অধ্যায় উচ্চতর পড়াশোনার জন্য ভবিষ্যতে সম্ভাবনার বিশাল সুযোগ রয়েছে। যদি এই অধ্যায়ের মূল বিষয়গুলি শিক্ষার্থীরা বুঝতে পারে তবে তারা এই ধারণার ভিত্তিতে পরবর্তী স্তরের সমস্যাগুলি সহজেই সমাধান করতে পারে। এটি সুপারিশ করা হয় যে শিক্ষার্থীরা প্রথমে এই প্রশ্নগুলি সমাধান করার চেষ্টা করে এবং তারপর উত্তরগুলি পরীক্ষা করে। এই অনুশীলন সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জন করতে এবং তাদের আত্মবিশ্বাসের স্তর তৈরি করতে সাহায্য করবে।

Free

00:10:00 Hours

Study any topic, anytime. explore thousands of courses for the lowest price ever!

Top categories

Useful links

Help

Subscribe to our newsletter