Course description

1. Introduction to 3D Space:

• Understanding the concept of three-dimensional space and its axes (x, y, and z) in Cartesian coordinates.
• Visualizing points, lines, and planes in 3D space.

2. Coordinates and Distance:

• Introducing the concept of coordinates of points in 3D space using ordered triplets (x, y, z).
• Calculating distances between points using the distance formula in 3D space.

3. Vectors in Three Dimensions:

• Defining vectors in three dimensions and understanding vector operations such as addition, subtraction, scalar multiplication, and dot product.
• Understanding vector representation of lines and planes in 3D space.

4. Direction Ratios and Direction Cosines:

• Introducing direction ratios and direction cosines of a line in three dimensions.
• Understanding how to find direction ratios and direction cosines from the vector equation of a line.

5. Equations of Lines and Planes:

• Deriving and understanding various forms of equations of lines in 3D space, including parametric, symmetric, and vector forms.
• Deriving and understanding the equations of planes in 3D space using different methods such as point-normal form, intercept form, and general form.

6. Angle Between Lines and Planes:

• Defining and calculating the angle between two lines and between a line and a plane in 3D space.
• Understanding the geometric interpretation of the angle between lines and planes.

7. Shortest Distance Between Lines and Skew Lines:

• Understanding the concept of skew lines and finding the shortest distance between two skew lines in 3D space.
• Applying vector methods to find the shortest distance between skew lines.

8. Intersection of Lines and Planes:

• Finding the point of intersection between two lines and between a line and a plane in 3D space.
• Understanding the conditions for the existence and uniqueness of the intersection point.

1. 3D স্পেস পরিচিতি:

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে ত্রিমাত্রিক স্থান এবং এর অক্ষের (x, y, এবং z) ধারণা বোঝা।
3D স্পেসে পয়েন্ট, লাইন এবং প্লেন ভিজ্যুয়ালাইজ করা।
2. স্থানাঙ্ক এবং দূরত্ব:

অর্ডার করা ট্রিপলেট (x, y, z) ব্যবহার করে 3D স্পেসে বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কের ধারণাটি প্রবর্তন করা হচ্ছে।
3D স্পেসে দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করে বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করা।
3. তিন মাত্রায় ভেক্টর:

ভেক্টরকে তিন মাত্রায় সংজ্ঞায়িত করা এবং ভেক্টর ক্রিয়াকলাপ যেমন যোগ, বিয়োগ, স্কেলার গুণ এবং ডট পণ্য বোঝা।
3D স্পেসে লাইন এবং প্লেনের ভেক্টর উপস্থাপনা বোঝা।
4. দিকনির্দেশ অনুপাত এবং দিকনির্দেশ কোসাইন:

তিনটি মাত্রায় একটি রেখার দিক অনুপাত এবং দিক কোসাইন প্রবর্তন করা হচ্ছে।
একটি লাইনের ভেক্টর সমীকরণ থেকে দিক অনুপাত এবং দিক কোসাইনগুলি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা বোঝা।
5. লাইন এবং সমতল সমীকরণ:

প্যারামেট্রিক, সিমেট্রিক এবং ভেক্টর ফর্ম সহ 3D স্পেসে রেখার সমীকরণের বিভিন্ন ফর্ম তৈরি করা এবং বোঝা।
বিন্দু-স্বাভাবিক ফর্ম, ইন্টারসেপ্ট ফর্ম এবং সাধারণ ফর্মের মতো বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে 3D স্পেসে প্লেনের সমীকরণগুলি তৈরি করা এবং বোঝা।
6. লাইন এবং প্লেনের মধ্যে কোণ:

3D স্পেসে দুটি লাইন এবং একটি লাইন এবং একটি সমতলের মধ্যে কোণ নির্ধারণ করা এবং গণনা করা।
রেখা এবং সমতলের মধ্যে কোণের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা বোঝা।
7. লাইন এবং স্কু লাইনের মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব:

তির্যক রেখার ধারণা বোঝা এবং 3D স্পেসে দুটি তির্যক লাইনের মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব খুঁজে পাওয়া।
স্কু লাইনের মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব খুঁজে বের করতে ভেক্টর পদ্ধতি প্রয়োগ করা হচ্ছে।
8. লাইন এবং সমতল ছেদ:

3D স্পেসে দুটি লাইন এবং একটি লাইন এবং একটি সমতলের মধ্যে ছেদ বিন্দু খুঁজে বের করা।
ছেদ বিন্দুর অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতার শর্ত বোঝা।

What will i learn?

• Class 11 Maths Chapter 12 Introduction to Three Dimensional Geometry goes through the fundamentals of geometry in three dimensions. Students must be familiar by now with the basics of coordinate geometry, such as in order to locate any point in space, we need two intersecting lines, also called coordinate axes, and the information about the two numbers known as the coordinates of the point with respect to the axes. But, what if we want to find the position of an object in real life, then three-dimensional geometry comes into play and we need a third reference. This chapter will introduce geometry in three dimensions where we will require a third factor, i.e., the height of the object from the ground. These course for Class 11 maths Chapter 12 explain the coordinate axes and the coordinate planes in three-dimensional space. With relevant practical examples, the students will be able to grasp geometrical forms and patterns by combining the power of algebra with coordinate geometry. They will get to learn the practical utility of the three coordinates, and how this can be used to find out measures like point distance and angle between lines, which are the foundation for understanding shapes like triangles and parallelograms.
• ক্লাস 11 গণিত অধ্যায় 12 ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির ভূমিকা তিনটি মাত্রায় জ্যামিতির মৌলিক বিষয়গুলির মধ্য দিয়ে যায়। স্থানাঙ্ক জ্যামিতির মূল বিষয়গুলির সাথে ছাত্রদের এখনই পরিচিত হতে হবে, যেমন মহাকাশে যেকোন বিন্দু সনাক্ত করতে আমাদের দুটি ছেদকারী রেখার প্রয়োজন, যেগুলিকে স্থানাঙ্ক অক্ষও বলা হয়, এবং বিন্দুর স্থানাঙ্ক হিসাবে পরিচিত দুটি সংখ্যার তথ্য অক্ষদের প্রতি শ্রদ্ধা। কিন্তু, আমরা যদি বাস্তব জীবনে কোনো বস্তুর অবস্থান খুঁজে পেতে চাই, তাহলে ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি কাজে আসে এবং আমাদের তৃতীয় রেফারেন্সের প্রয়োজন হয়। এই অধ্যায়টি তিনটি মাত্রায় জ্যামিতি প্রবর্তন করবে যেখানে আমাদের একটি তৃতীয় ফ্যাক্টর প্রয়োজন হবে, অর্থাৎ, মাটি থেকে বস্তুর উচ্চতা। ক্লাস 11 গণিত অধ্যায় 12 এর জন্য এই কোর্সগুলি ত্রিমাত্রিক স্থানে স্থানাঙ্ক অক্ষ এবং স্থানাঙ্ক সমতলগুলি ব্যাখ্যা করে। প্রাসঙ্গিক ব্যবহারিক উদাহরণের সাহায্যে শিক্ষার্থীরা স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সাথে বীজগণিতের শক্তি একত্রিত করে জ্যামিতিক ফর্ম এবং প্যাটার্নগুলি উপলব্ধি করতে সক্ষম হবে। তারা তিনটি স্থানাঙ্কের ব্যবহারিক উপযোগিতা শিখতে পারবে, এবং কীভাবে এটি বিন্দু দূরত্ব এবং রেখার মধ্যে কোণের মতো পরিমাপ খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা ত্রিভুজ এবং সমান্তরালগ্রামের মতো আকার বোঝার ভিত্তি।

Frequently asked question