A straight line is defined as a line traced by a point travelling in a constant direction with zero curvature. In other words, the shortest distance between two points is called a straight line. একটি সরল রেখা শূন্য বক্রতা সঙ্গে একটি ধ্রুবক দিকে ভ্রমণ একটি বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত একটি রেখা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্য কথায়, দুটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে সরলরেখা বলে।
English
Last updated
Thu, 20-Jun-2024
A straight line is defined as a line traced by a point travelling in a constant direction with zero curvature. In other words, the shortest distance between two points is called a straight line.
Tan θ is called the slope or gradient of line l if θ is the inclination of a line l. The slope of a line whose inclination is not equal to 900.
Let’s take the two non-vertical lines L1 and L2 with slopes m1 and m2, respectively where α1 and α2are the inclinations of lines L1 and L2, respectively. Then the slope of the lines m1 and m2 is given as
m1 = tanα1 and m2= tanα2
We know that, when two lines intersect each other, it makes two pairs of vertically opposite angles such that the sum of any two adjacent angles is 180° from the property. Assume that θ and φ be the adjacent angles between the lines L1 and L2. Then
θ = α2– α1 and α1, α2≠ 90°.
Therefore,
tan θ = tan(α2-α1) = (tan α2 – tan α1)/(1 + tan α1 tan α2)
tan θ = (m2-m1)/(1+m1m2)
Since 1+m1m2 ≠ 0 and φ = 180° – θ, so;
tan φ = tan (180° – θ ) = -tan θ = -(m2-m1)/(1+m1m2)
Case 1: If (m2-m1)/(1+m1m2) is positive, then tan θ will be positive and tan φ will be negative, which means that θ will be acute and φ will be obtuse.
Case 2: If (m2-m1)/(1+m1m2) is negative, then tan θ will be negative and tan φ will be positive, that means that θ will be obtuse and φ will be acute.
Thus, the acute angle between the lines L1 and L2 with slopes m1 and m2 respectively is given by
Where, 1 + m1m2 ≠ 0
Then the obtuse angle can be found by using φ =1800– θ.
একটি সরল রেখা শূন্য বক্রতা সঙ্গে একটি ধ্রুবক দিকে ভ্রমণ একটি বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত একটি রেখা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্য কথায়, দুটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে সরলরেখা বলে।Slope of a Line
Tan θ is called the slope or gradient of line l if θ is the inclination of a line l. The slope of a line whose inclination is not equal to 900.
দুই লাইনের মধ্যে কোণ
ঢাল m1 এবং m2 সহ দুটি অ-উল্লম্ব রেখা L1 এবং L2 ধরা যাক, যেখানে α1 এবং α2 হল যথাক্রমে L1 এবং L2 রেখার প্রবণতা। তারপর লাইন m1 এবং m2 এর ঢাল হিসাবে দেওয়া হয়
m1 = tanα1 এবং m2 = tanα2
আমরা জানি যে, যখন দুটি রেখা একে অপরকে ছেদ করে, তখন এটি দুটি জোড়া উল্লম্বভাবে বিপরীত কোণ তৈরি করে যাতে যে কোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি সম্পত্তি থেকে 180° হয়। অনুমান করুন যে θ এবং φ হল L1 এবং L2 রেখাগুলির মধ্যে সংলগ্ন কোণ। তারপর
θ = α2– α1 এবং α1, α2≠ 90°।
অতএব,
tan θ = tan(α2-α1) = (tan α2 – tan α1)/(1 + tan α1 tan α2)
tan θ = (m2-m1)/(1+m1m2)
যেহেতু 1+m1m2 ≠ 0 এবং φ = 180° – θ, তাই;
tan φ = tan (180° – θ ) = -tan θ = -(m2-m1)/(1+m1m2)
কেস 1: যদি (m2-m1)/(1+m1m2) ধনাত্মক হয়, তাহলে tan θ হবে ধনাত্মক এবং tan φ হবে ঋণাত্মক, যার মানে হল θ হবে তীব্র এবং φ হবে স্থূল৷
কেস 2: যদি (m2-m1)/(1+m1m2) ঋণাত্মক হয়, তাহলে tan θ হবে ঋণাত্মক এবং tan φ ধনাত্মক হবে, তার মানে θ হবে স্থূল এবং φ তীব্র হবে।
সুতরাং, যথাক্রমে m1 এবং m2 ঢাল সহ L1 এবং L2 রেখাগুলির মধ্যে তীব্র কোণ দেওয়া হয়েছে
যেখানে, 1 + m1m2 ≠ 0
তারপর φ =1800– θ ব্যবহার করে স্থূলকোণ খুঁজে পাওয়া যাবে।
Study any topic, anytime. explore thousands of courses for the lowest price ever!
