In Class 11 Mathematics, the chapter on relations and functions delves into the fundamental concepts of these mathematical constructs. Here's an overview of what's typically covered:
Introduction to Relations:
Understanding what relations are, which describe how elements from different sets are related to each other.
Types of Relations:
Reflexive Relation: Every element is related to itself.
Symmetric Relation: If
????
a is related to
????
b, then
????
b is related to
????
a.
Transitive Relation: If
????
a is related to
????
b and
????
b is related to
????
c, then
????
a is related to
????
c.
Equivalence Relation: A relation that is reflexive, symmetric, and transitive.
Types of Functions:
One-to-One (Injective) Functions: Each element in the domain maps to a unique element in the codomain.
Onto (Surjective) Functions: Every element in the codomain has at least one pre-image in the domain.
Many-to-One Functions: Multiple elements in the domain may map to the same element in the codomain.
Representation of Functions:
Functions can be represented in various ways, such as:
Mapping Diagrams: Graphical representation showing the relationship between elements of the domain and codomain.
Arrow Diagrams: Diagrams with arrows indicating the mapping between elements.
Ordered Pairs: Representing functions as sets of ordered pairs.
ক্লাস 11 গণিতে, সম্পর্ক এবং ফাংশনের অধ্যায় এই গাণিতিক গঠনগুলির মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে পড়ে। এখানে সাধারণত কি কভার করা হয় তার একটি ওভারভিউ:
সম্পর্কের ভূমিকা:
সম্পর্ক কি তা বোঝা, যা বর্ণনা করে কিভাবে বিভিন্ন সেটের উপাদান একে অপরের সাথে সম্পর্কিত।
সম্পর্কের ধরন:
রিফ্লেক্সিভ রিলেশন: প্রতিটি উপাদান নিজের সাথে সম্পর্কিত।
প্রতিসম সম্পর্ক: যদি
????
a এর সাথে সম্পর্কিত
????
b, তারপর
????
b এর সাথে সম্পর্কিত
????
ক
সংক্রামক সম্পর্ক: যদি
????
a এর সাথে সম্পর্কিত
????
b এবং
????
b এর সাথে সম্পর্কিত
????
গ, তারপর
????
a এর সাথে সম্পর্কিত
????
গ.
সমতা সম্পর্ক: একটি সম্পর্ক যা প্রতিফলিত, প্রতিসম এবং ট্রানজিটিভ।
ফাংশনের ধরন:
ওয়ান-টু-ওয়ান (ইনজেক্টিভ) ফাংশন: ডোমেনের প্রতিটি উপাদান কোডোমেনের একটি অনন্য উপাদানের সাথে মানচিত্র করে।
অনটু (সার্জেক্টিভ) ফাংশন: কোডোমেনের প্রতিটি উপাদানের ডোমেনে অন্তত একটি প্রি-ইমেজ থাকে।
একাধিক থেকে এক ফাংশন: ডোমেনের একাধিক উপাদান কোডোমেনের একই উপাদানে ম্যাপ করতে পারে।
কার্যাবলীর প্রতিনিধিত্ব:
ফাংশন বিভিন্ন উপায়ে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেমন:
ম্যাপিং ডায়াগ্রাম: ডোমেইন এবং কোডোমেনের উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্ক দেখানো গ্রাফিকাল উপস্থাপনা।
তীর চিত্র: তীর সহ ডায়াগ্রাম যা উপাদানগুলির মধ্যে ম্যাপিং নির্দেশ করে।
অর্ডার করা জোড়া: ফাংশনগুলিকে অর্ডার করা জোড়ার সেট হিসাবে উপস্থাপন করা।