Course description
In Class 8 mathematics, the topics of "Direct and Inverse Proportions" explore the relationships between quantities and how they change relative to each other. Here's an overview of what students typically learn in this area:
Direct Proportion:
Definition: In a direct proportion, as one quantity increases, the other quantity increases, and vice versa.
Direct Proportionality: If two quantities
????
x and
????
y are directly proportional, their relationship can be represented as
????
=
????
????
y=kx, where
????
k is the constant of proportionality.
Graphical Representation: When graphing a direct proportion, the points lie on a straight line passing through the origin (0,0).
Example: The relationship between the distance traveled and the time taken while traveling at a constant speed is a direct proportion.
Inverse Proportion:
Definition: In an inverse proportion, as one quantity increases, the other quantity decreases, and vice versa.
Inverse Proportionality: If two quantities
????
x and
????
y are inversely proportional, their relationship can be represented as
????
????
=
????
xy=k, where
????
k is the constant of proportionality.
Graphical Representation: When graphing an inverse proportion, the points may lie on a curve that approaches the axes but never touches them.
Example: The relationship between the time taken to complete a task and the number of people working on the task, assuming the total work is constant, is an inverse proportion.
ক্লাস 8 গণিতে, "প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত অনুপাত" এর বিষয়গুলি পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক এবং কীভাবে তারা একে অপরের সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয় তা অন্বেষণ করে। শিক্ষার্থীরা সাধারণত এই এলাকায় কী শিখে তার একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ এখানে দেওয়া হল:
সরাসরি সমানুপাত:
সংজ্ঞা: প্রত্যক্ষ অনুপাতে, একটি পরিমাণ বাড়ার সাথে সাথে অন্য পরিমাণ বৃদ্ধি পায় এবং এর বিপরীতে।
প্রত্যক্ষ সমানুপাতিকতা: যদি দুটি পরিমাণ
????
x এবং
????
y সরাসরি সমানুপাতিক, তাদের সম্পর্ক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে
????
=
????
????
y=kx, কোথায়
????
k হল সমানুপাতিকতার ধ্রুবক।
গ্রাফিক্যাল রিপ্রেজেন্টেশন: প্রত্যক্ষ অনুপাত গ্রাফ করার সময়, বিন্দুগুলি উৎপত্তির (0,0) মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখায় থাকে।
উদাহরণ: স্থির গতিতে ভ্রমণ করার সময় দূরত্ব এবং সময় নেওয়ার মধ্যে সম্পর্ক একটি সরাসরি অনুপাত।
বিপরীত অনুপাত:
সংজ্ঞা: বিপরীত অনুপাতে, একটি পরিমাণ বাড়ার সাথে সাথে অন্য পরিমাণ হ্রাস পায় এবং বিপরীতে।
বিপরীত সমানুপাতিকতা: দুটি পরিমাণ হলে
????
x এবং
????
y বিপরীতভাবে সমানুপাতিক, তাদের সম্পর্ক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে
????
????
=
????
xy=k, কোথায়
????
k হল সমানুপাতিকতার ধ্রুবক।
গ্রাফিকাল প্রতিনিধিত্ব: একটি বিপরীত অনুপাত গ্রাফ করার সময়, বিন্দুগুলি একটি বক্ররেখার উপর থাকতে পারে যা অক্ষের কাছে যায় কিন্তু কখনও তাদের স্পর্শ করে না।
উদাহরণ: একটি টাস্ক সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে এবং টাস্কে কাজ করা লোকের সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক, ধরে নিই যে মোট কাজটি স্থির, একটি বিপরীত অনুপাত।
