Complex - Class 11

The complex number is basically the combination of a real number and an imaginary number. The complex number is in the form of a+ib, where a = real number and ib = imaginary number. Also, a,b belongs to real numbers and i = √-1. জটিল সংখ্যাটি মূলত একটি বাস্তব সংখ্যা এবং একটি কাল্পনিক সংখ্যার সমন্বয়। জটিল সংখ্যাটি a+ib আকারে, যেখানে a = বাস্তব সংখ্যা এবং ib = কাল্পনিক সংখ্যা। এছাড়াও, a,b বাস্তব সংখ্যার অন্তর্গত এবং i = √-1।

Created by

ICA Admin1

00:05:05 Hours

0 Enrolled

    • (0 Reviews)

English

Last updated

Wed, 27-Nov-2024

Course description

Complex numbers are the numbers that are expressed in the form of a+ib where, a,b are real numbers and  ‘i’ is an imaginary number called “iota”. The value of i = (√-1). For example, 2+3i is a complex number, where 2 is a real number (Re) and 3i is an imaginary number (Im). 

The complex number is basically the combination of a real number and an imaginary number. The complex number is in the form of a+ib, where a = real number and ib = imaginary number. Also, a,b belongs to real numbers and i = √-1. 

Hence, a complex number is a simple representation of addition of two numbers, i.e., real number and an imaginary number. One part of it is purely real and the other part is purely imaginary.

Any number which is present in a number system such as positive, negative, zero, integer, rational, irrational, fractions, etc. are real numbers. It is represented as Re(). For example: 12, -45, 0, 1/7, 2.8, √5, etc., are all real numbers.

The numbers which are not real are imaginary numbers. When we square an imaginary number, it gives a negative result. It is represented as Im(). Example: √-2, √-7, √-11 are all imaginary numbers.

The complex numbers were introduced to solve the equation x2+1 = 0. The roots of the equation are of form x = ±√-1 and no real roots exist. Thus, with the introduction of complex numbers, we have Imaginary roots.

We denote √-1 with the symbol ‘i’, which denotes Iota (Imaginary number).

জটিল সংখ্যা হল সেই সংখ্যাগুলি যেগুলি a+ib আকারে প্রকাশ করা হয় যেখানে, a,b হল বাস্তব সংখ্যা এবং 'i' হল একটি কাল্পনিক সংখ্যা যাকে "iota" বলা হয়। i এর মান = (√-1)। উদাহরণস্বরূপ, 2+3i হল একটি জটিল সংখ্যা, যেখানে 2 হল একটি বাস্তব সংখ্যা (Re) এবং 3i হল একটি কাল্পনিক সংখ্যা (Im)।
জটিল সংখ্যাটি মূলত একটি বাস্তব সংখ্যা এবং একটি কাল্পনিক সংখ্যার সমন্বয়। জটিল সংখ্যাটি a+ib আকারে, যেখানে a = বাস্তব সংখ্যা এবং ib = কাল্পনিক সংখ্যা। এছাড়াও, a,b বাস্তব সংখ্যার অন্তর্গত এবং i = √-1।

সুতরাং, একটি জটিল সংখ্যা হল দুটি সংখ্যার যোগের একটি সরল উপস্থাপনা, যেমন, বাস্তব সংখ্যা এবং একটি কাল্পনিক সংখ্যা। এর একটি অংশ সম্পূর্ণরূপে বাস্তব এবং অন্য অংশটি সম্পূর্ণ কাল্পনিক।
সংখ্যা পদ্ধতিতে উপস্থিত যেকোন সংখ্যা যেমন ধনাত্মক, ঋণাত্মক, শূন্য, পূর্ণসংখ্যা, মূলদ, অমূলদ, ভগ্নাংশ ইত্যাদি বাস্তব সংখ্যা। এটি Re() হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। যেমন: 12, -45, 0, 1/7, 2.8, √5, ইত্যাদি, সবই বাস্তব সংখ্যা।
যে সংখ্যাগুলো বাস্তব নয় সেগুলো কাল্পনিক সংখ্যা। যখন আমরা একটি কাল্পনিক সংখ্যাকে বর্গ করি, তখন এটি একটি নেতিবাচক ফলাফল দেয়। এটি Im() হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। উদাহরণ: √-2, √-7, √-11 সবই কাল্পনিক সংখ্যা।

সমীকরণ x2+1 = 0 সমাধানের জন্য জটিল সংখ্যাগুলি প্রবর্তন করা হয়েছিল। সমীকরণের মূলগুলি x = ±√-1 আকারের এবং কোনো প্রকৃত মূল বিদ্যমান নেই। এইভাবে, জটিল সংখ্যার প্রবর্তনের সাথে, আমাদের কল্পনামূলক শিকড় রয়েছে।

আমরা 'i' চিহ্ন দিয়ে √-1 নির্দেশ করি, যা Iota (কাল্পনিক সংখ্যা) নির্দেশ করে।


What will i learn?

  • The result of adding, subtracting, multiplying, and dividing complex numbers is a complex number.Complex numbers are those that can be written in the form a+ib, where a and b are real numbers and i is an imaginary number denoted by the letter iota.জটিল সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করার ফলাফল হল একটি জটিল সংখ্যা। জটিল সংখ্যা হল সেইগুলি যা a+ib আকারে লেখা যায়, যেখানে a এবং b হল বাস্তব সংখ্যা এবং i হল একটি কাল্পনিক সংখ্যা যা অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

Requirements

  • Complex numbers are the combination of real and imaginary numbers. The real part can be expressed by an integer or decimal, while the imaginary part has a square that is negative. Complex numbers arise from the need to express negative numbers' roots, which real numbers can't do.জটিল সংখ্যা হল বাস্তব এবং কাল্পনিক সংখ্যার সমন্বয়। বাস্তব অংশটি একটি পূর্ণসংখ্যা বা দশমিক দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে, যখন কাল্পনিক অংশে একটি বর্গ রয়েছে যা ঋণাত্মক। জটিল সংখ্যাগুলি ঋণাত্মক সংখ্যার মূল প্রকাশ করার প্রয়োজন থেকে উদ্ভূত হয়, যা বাস্তব সংখ্যাগুলি করতে পারে না।

Frequently asked question

Complex numbers can be expressed as a combination of real and imaginary numbers. The standard notation of a complex number is given by z = x + iy, where x is the real part of z and iy is the imaginary part of the complex number z. Also, “i” is called the “iota” and i2 = -1. If z1 = a + ib and z2 = c + id are two complex numbers such that; (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d) (a + ib) – (c + id) = (a – c) + i(b – d) (a + ib). (c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc) (a + ib) / (c + id) = [(ac + bd)/ (c2 + d2)] + i[(bc – ad) / (c2 + d2)]

Given, z = 2 – 3i z2 = z.z = (2 – 3i)(2 – 3i) = 2(2) – 2(3i) – (3i)(2) + (3i)(3i) = 4 – 6i – 6i + 9i2 {since i2 = -1} = 4 – 12i + 9(-1) = 4 – 12i – 9 = -5 – 12i Therefore, z2 = -5 – 12i.

Given, z = (2 – i)2 + [(7 – 4i)/(2 + i)] – 8 = (2)2 – 2(2)(i) + (i2) + [(7 – 4i)(2 – i)/ (2 + i)(2 – i)] – 8 = (4 – 4i – 1) + [(14 – 7i – 8i + 4i2)/ (4 – i2)] – 8 = (3 – 4i) + [(14 – 15i – 4)/(4 + 1)] – 8 {since i2 = -1} = (3 – 4i) + [(10 – 15i)/5] – 8 = (3 – 4i) + (2 – 3i) – 8 = -3 – 7i This is of the form x + iy such that x = -3 and y = -7.

জটিল সংখ্যাগুলিকে বাস্তব এবং কাল্পনিক সংখ্যার সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। একটি জটিল সংখ্যার স্ট্যান্ডার্ড নোটেশন z = x + iy দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে x হল z-এর বাস্তব অংশ এবং iy হল জটিল সংখ্যা z-এর কাল্পনিক অংশ। এছাড়াও, "i" কে "iota" এবং i2 = -1 বলা হয়। যদি z1 = a + ib এবং z2 = c + id দুটি জটিল সংখ্যা হয় যেমন; (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i (b + d) (a + ib) – (c + id) = (a – c) + i(b – d) (a + ib)। (c + id) = (ac – bd) + i (ad + bc) (a + ib) / (c + id) = [(ac + bd)/ (c2 + d2)] + i[(bc – বিজ্ঞাপন) / (c2 + d2)]

দেওয়া, z = 2 – 3i z2 = z.z = (2 – 3i)(2 – 3i) = 2(2) – 2(3i) – (3i)(2) + (3i)(3i) = 4 – 6i – 6i + 9i2 { থেকে i2 = -1} = 4 – 12i + 9(-1) = 4 – 12i – 9 = -5 – 12i অতএব, z2 = -5 – 12i।

ICA Admin1

View profile

₹299

Lectures

3

Quizzes

2

Skill level

Beginner

Expiry period

Lifetime

Certificate

Yes
Remove from cart Add to cart Buy now

Related courses

Beginner

Real Number (বাস্তব সংখ্যা) CLASS 9

0

(0 Reviews)

Compare

Real numbers can be defined as the union of both rational and irrational numbers. They can be both positive or negative and are denoted by the symbol “R”. All the natural numbers, decimals and fractions come under this category. বাস্তব সংখ্যাগুলিকে মূলদ এবং অমূলদ উভয় সংখ্যার মিলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক উভয়ই হতে পারে এবং "R" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা, দশমিক এবং ভগ্নাংশ এই বিভাগের অধীনে আসে।

₹190

₹599

00:15:00 Hours

Beginner

AREA & PERIMETER OF TRIANGLE & QUADRILATERAL ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি - CLASS 9

0

(0 Reviews)

Compare

Class 9 Maths Chapter 14 Areas Of Triangles And Quadrilaterals are provided here with simple step-by-step explanations. ক্লাস 9 গণিত অধ্যায় 14 ত্রিভুজ এবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্র এখানে সহজ ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা প্রদান করা হয়েছে। Class 9 Maths Chapter 14 Area of Triangle And Quadrilaterals ni Step by step explaination Provide khwlaijaknai this video o.

₹599

00:10:00 Hours

Beginner

RATIONAL NUMBER মূলদ সংখ্যা CLASS 8

5

(1 Reviews)

Compare

A rational number is a number that is in the form of p/q, where p and q are integers, and q is not equal to 0. Some of the examples of rational numbers include 1/3, 2/4, 1/5, 9/3, and so on. একটি মূলদ সংখ্যা হল একটি সংখ্যা যা p/q আকারে থাকে, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q 0 এর সমান নয়। মূলদ সংখ্যার কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে 1/3, 2/4, 1/5 , 9/3, এবং তাই।

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

Algebraic Identities Factorisation

0

(0 Reviews)

Compare

The algebraic equations which are valid for all values of variables in them are called algebraic identities. They are also used for the factorization of polynomials. In this way, algebraic identities are used in the computation of algebraic expressions and solving different polynomials. যে বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি তাদের মধ্যে চলকের সমস্ত মানের জন্য বৈধ তাকে বীজগণিতীয় পরিচয় বলে। এগুলি বহুপদগুলির ফ্যাক্টরাইজেশনের জন্যও ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, বীজগণিতীয় রাশির গণনা এবং বিভিন্ন বহুপদ সমাধানে বীজগণিতীয় পরিচয় ব্যবহার করা হয়।

₹190

₹599

00:10:00 Hours

Beginner

Matrices

5

(1 Reviews)

Compare

একটি আয়তক্ষেত্রাকার অ্যারে তৈরি করার জন্য সারি এবং কলামে সাজানো সংখ্যার একটি সেট। a set of numbers arranged in rows and columns so as to form a rectangular array.

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

Continuity And Differentiability

0

(0 Reviews)

Compare

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

INTEGRATION - CLASS 12

0

(0 Reviews)

Compare

Integration is called the inverse process of differentiation. Instead of differentiating a function, we are given the function's derivative and asked to find its primitive, i.e., the original function. Such a process is called integration or anti-differentiation. ইন্টিগ্রেশনকে বলা হয় পার্থক্যের বিপরীত প্রক্রিয়া। একটি ফাংশনকে আলাদা করার পরিবর্তে, আমাদেরকে ফাংশনের ডেরিভেটিভ দেওয়া হয় এবং এর আদিম, অর্থাত্ মূল ফাংশনটি খুঁজে পেতে বলা হয়। এই ধরনের প্রক্রিয়াকে ইন্টিগ্রেশন বা অ্যান্টি-ডিফারেনশিয়ান বলা হয়।

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

SEQUENCE AND SERIES - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

A sequence is an ordered list of numbers. The numbers in the list are the terms of the sequence. A series is the addition of all the terms of a sequence. একটি ক্রম হল সংখ্যার একটি ক্রম তালিকা। তালিকার সংখ্যাগুলি অনুক্রমের পদ। একটি সিরিজ হল একটি অনুক্রমের সমস্ত পদের যোগ।

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

Mensuration - Class 8

0

(0 Reviews)

Compare

Mensuration is a branch of mathematics concerned with the computation of 2D and 3D geometric figures. It also looks at dimensions like length, area, lateral surface area, and volume. As a result, mensuration refers to the branch of geometry concerned with determining lengths and volumes. পরিমিতি হল গণিতের একটি শাখা যা 2D এবং 3D জ্যামিতিক চিত্রগুলির গণনার সাথে সম্পর্কিত। এটি দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের মতো মাত্রাও দেখে। ফলস্বরূপ, মাসিক দৈর্ঘ্য এবং আয়তন নির্ধারণের সাথে সম্পর্কিত জ্যামিতির শাখাকে বোঝায়।

₹299

00:10:00 Hours

Beginner

TRIANGLE - Class 8

0

(0 Reviews)

Compare

A triangle is a polygon with three sides having three vertices. The angle formed inside the triangle is equal to 180 degrees. It means that the sum of the interior angles of a triangle is equal to 180°. It is a polygon having the least number of sides. একটি ত্রিভুজ হল একটি বহুভুজ যার তিনটি বাহুর তিনটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। ত্রিভুজের ভিতরে গঠিত কোণটি 180 ডিগ্রির সমান। এর অর্থ হল একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি 180° এর সমান। এটি একটি বহুভুজ যার বাহুর সংখ্যা সবচেয়ে কম। Triangle tei thekatham wngkha theka kaitham gwnang polygon. Oboni kaitham aari tei kaitham kuna tongo. Oh kaitham kunarokno thepaui swnamjago Triangle eba thekatham

₹299

00:15:00 Hours

Beginner

Arithmetic progression - Class 10

0

(0 Reviews)

Compare

Arithmetic Progression (AP) is a sequence of numbers in order, in which the difference between any two consecutive numbers is a constant value. It is also called Arithmetic Sequence. গাণিতিক অগ্রগতি (AP) হল ক্রমানুসারে সংখ্যার একটি ক্রম, যেখানে যেকোনো দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল একটি ধ্রুবক মান। একে অ্যারিথমেটিক সিকোয়েন্সও বলা হয়।

₹299

00:05:05 Hours

Beginner

Probability - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

he chapter Probability has a huge scope in the future for higher studies. If the basics of this chapter have been understood by students, then they can easily solve the next-level problems, based on this concept. It is recommended that students try to solve these questions first and then check with the answers. This practice will help to gain problem-solving skills and build their confidence level. তিনি অধ্যায় উচ্চতর পড়াশোনার জন্য ভবিষ্যতে সম্ভাবনার বিশাল সুযোগ রয়েছে। যদি এই অধ্যায়ের মূল বিষয়গুলি শিক্ষার্থীরা বুঝতে পারে তবে তারা এই ধারণার ভিত্তিতে পরবর্তী স্তরের সমস্যাগুলি সহজেই সমাধান করতে পারে। এটি সুপারিশ করা হয় যে শিক্ষার্থীরা প্রথমে এই প্রশ্নগুলি সমাধান করার চেষ্টা করে এবং তারপর উত্তরগুলি পরীক্ষা করে। এই অনুশীলন সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জন করতে এবং তাদের আত্মবিশ্বাসের স্তর তৈরি করতে সাহায্য করবে।

₹299

00:10:00 Hours

Study any topic, anytime. explore thousands of courses for the lowest price ever!

Top categories

Useful links

Help

Subscribe to our newsletter