Differential Equations - Class 12

A differential equation is an equation that contains at least one derivative of an unknown function, either an ordinary derivative or a partial derivative. Suppose the rate of change of a function y with respect to x is inversely proportional to y, we express it as dy/dx = k/y. In calculus, a differential equation is an equation that involves the derivative (derivatives) of the dependent variable with respect to the independent variable (variables). The derivative represents nothing but a rate of change, and the differential equation helps us present a relationship between the changing quantity with respect to the change in another quantity. y=f(x) be a function where y is a dependent variable, f is an unknown function, x is an independent variable. Here are a few differential equations. (dy/dx) = sin x (d2y/dx2) + k2y = 0 (d2y/dt2) + (d2x/dt2) = x (d3y/dx3) + x(dy/dx) - 4xy = 0 (rdr/dθ) + cosθ = 5 একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যাতে একটি অজানা ফাংশনের অন্তত একটি ডেরিভেটিভ থাকে, হয় একটি সাধারণ ডেরিভেটিভ বা একটি আংশিক ডেরিভেটিভ। ধরুন x এর সাপেক্ষে একটি ফাংশন y এর পরিবর্তনের হার y এর বিপরীতভাবে সমানুপাতিক, আমরা এটিকে dy/dx = k/y হিসাবে প্রকাশ করি। ক্যালকুলাসে, একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যা স্বাধীন চলকের (ভেরিয়েবল) সাপেক্ষে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ডেরিভেটিভ (ডেরিভেটিভ) জড়িত। ডেরিভেটিভ পরিবর্তনের হার ছাড়া আর কিছুই উপস্থাপন করে না, এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ আমাদের অন্য পরিমাণের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত পরিমাণের মধ্যে একটি সম্পর্ক উপস্থাপন করতে সাহায্য করে। y=f(x) একটি ফাংশন যেখানে y একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল, f একটি অজানা ফাংশন, x একটি স্বাধীন চলক। এখানে কয়েকটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রয়েছে। (dy/dx) = sin x (d2y/dx2) + k2y = 0 (d2y/dt2) + (d2x/dt2) = x (d3y/dx3) + x(dy/dx) - 4xy = 0 (rdr/dθ) + cosθ = 5