Categorical Syllogism - Class 11

A categorical syllogism is a form of deductive argument consisting of three categorical propositions: two premises and a conclusion. Each proposition contains two terms: a subject term and a predicate term. Key Components: Major Term: The predicate of the conclusion. Minor Term: The subject of the conclusion. Middle Term: The term that appears in both premises but not in the conclusion.   Example: Major Premise: All humans are mortal. Minor Premise: Socrates is a human. Conclusion: Therefore, Socrates is mortal. Rules for Valid Categorical Syllogisms: Three Terms Rule: A valid syllogism must have exactly three terms, each used in the same sense throughout. Distribution Rule: The middle term must be distributed at least once in the premises. No Negative Conclusion from Two Affirmative Premises: If both premises are affirmative, the conclusion cannot be negative. If One Premise is Negative, the Conclusion Must Be Negative: If one of the premises is negative, the conclusion must also be negative. If the Conclusion is Negative, One Premise Must Be Negative: If the conclusion is negative, at least one premise must be negative. By studying categorical syllogisms, we can become more skilled in analyzing arguments, making sound judgments, and communicating effectively. একটি শ্রেণীগত শব্দাংশ হল তিনটি শ্রেণীগত প্রস্তাব নিয়ে গঠিত অবরোহী যুক্তির একটি রূপঃ দুটি ভিত্তি এবং একটি উপসংহার। প্রতিটি প্রস্তাবে দুটি পদ থাকেঃ একটি বিষয় শব্দ এবং একটি প্রেডিকেট শব্দ। মূল উপাদানঃ মেজর টার্মঃ উপসংহারের পূর্বাভাস। মাইনর টার্মঃ উপসংহারের বিষয়। মধ্য মেয়াদিঃ যে শব্দটি উভয় প্রাঙ্গণে উপস্থিত হয় কিন্তু উপসংহারে নয়। উদাহরণঃ প্রধান ভিত্তিঃ সমস্ত মানুষই মরণশীল। ছোট প্রেক্ষাপটঃ সক্রেটিস একজন মানুষ। উপসংহারঃ অতএব, সক্রেটিস মরণশীল। বৈধ শ্রেণীগত সিলেজিজমের নিয়মাবলীঃ তিনটি শর্তের নিয়মঃ একটি বৈধ সিলেজিজমের অবশ্যই ঠিক তিনটি শব্দ থাকতে হবে, প্রতিটি একই অর্থে ব্যবহৃত হয়। বণ্টনের নিয়মঃ মাঝারি মেয়াদটি অবশ্যই প্রাঙ্গনে অন্তত একবার বণ্টিত হতে হবে। দুটি ইতিবাচক প্রেক্ষাপট থেকে কোনও নেতিবাচক উপসংহার নেইঃ যদি উভয় প্রেক্ষাপটই ইতিবাচক হয়, তবে উপসংহারটি নেতিবাচক হতে পারে না। যদি একটি প্রেক্ষাপট নেতিবাচক হয়, তবে উপসংহারটি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবেঃ যদি পরিসরগুলির মধ্যে একটি নেতিবাচক হয়, তবে উপসংহারটিও অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে। যদি উপসংহারটি নেতিবাচক হয়, তবে একটি ভিত্তি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবেঃ যদি উপসংহারটি নেতিবাচক হয়, তবে কমপক্ষে একটি ভিত্তি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে। শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশ অধ্যয়ন করে, আমরা যুক্তি বিশ্লেষণ, সঠিক বিচার এবং কার্যকরভাবে যোগাযোগে আরও দক্ষ হতে পারি।

Created by

ICA Admin1

Hours

0 Enrolled

    • (0 Reviews)

English

Last updated

Tue, 17-Dec-2024

Course description

The unit on Categorical Syllogism in Class 11 focuses on one of the most fundamental forms of deductive reasoning. A syllogism is a logical argument that draws a conclusion from two premises. In particular, categorical syllogism deals with statements that assert or deny something about categories or groups of things.



This unit helps students understand how categorical syllogisms work, their structure, and how to use them for logical reasoning and argumentation. It’s essential for developing a deeper understanding of formal logic and its applications in reasoning, argumentation, and decision-making.



Key Concepts Covered:

1. Introduction to Categorical Syllogism

Definition of Syllogism: A syllogism is a form of reasoning in which a conclusion is drawn from two premises.

Categorical Syllogism: A syllogism where both premises and the conclusion are categorical propositions (e.g., "All A are B," "No A are B").

Example:

Major Premise: All humans are mortal.

Minor Premise: Socrates is a human.

Conclusion: Socrates is mortal.

2. The Structure of Categorical Syllogism

Three Terms: Every syllogism has three terms—Major Term, Minor Term, and Middle Term.

Major Term: The predicate of the conclusion.

Minor Term: The subject of the conclusion.

Middle Term: The term that appears in both premises but not in the conclusion.

Example:

Major Premise: All mammals are warm-blooded (Major term: "warm-blooded").

Minor Premise: All humans are mammals (Minor term: "humans").

Conclusion: All humans are warm-blooded.

3. Types of Categorical Propositions

Categorical syllogisms use four types of categorical propositions, classified by their quantity and quality:

A (Universal Affirmative): "All S are P" (e.g., "All birds are animals").

E (Universal Negative): "No S are P" (e.g., "No cats are reptiles").

I (Particular Affirmative): "Some S are P" (e.g., "Some dogs are friendly").

O (Particular Negative): "Some S are not P" (e.g., "Some humans are not athletes").

4. Rules for Valid Categorical Syllogisms

There are specific rules that must be followed for a syllogism to be valid:

The syllogism must contain exactly three terms.

The middle term must be distributed at least once in the premises.

If a term is distributed in the conclusion, it must also be distributed in the premises.

A valid syllogism cannot have two negative premises.

A valid syllogism cannot have a negative conclusion if the premises are both affirmative.

5. Venn Diagrams in Categorical Syllogisms

Venn diagrams are used to visually represent categorical syllogisms, helping to clarify the relationships between the terms.

Venn diagrams allow students to assess whether the premises and conclusion are logically consistent.

6. Types of Categorical Syllogisms

Valid Categorical Syllogisms: These follow the rules of logical deduction and have a true conclusion.

Invalid Categorical Syllogisms: These break one or more of the logical rules, leading to an incorrect or false conclusion.

Common forms of valid categorical syllogisms include:



Barbara (AAA-1): All A are B, All B are C, therefore All A are C.

Celarent (EAE-1): No A are B, All B are C, therefore No A are C.

Darii (AII-1): All A are B, Some B are C, therefore Some A are C.



Conclusion:

The unit on Categorical Syllogism provides students with the tools to engage in formal logical reasoning, ensuring that conclusions are drawn from premises in a valid manner. By mastering the structure of syllogisms, students will enhance their ability to analyze arguments, think critically, and apply logic to various aspects of life and academic pursuits.

একাদশ শ্রেণিতে শ্রেণীগত সিলেজিজমের ইউনিটটি অবরোহী যুক্তির অন্যতম মৌলিক রূপের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। সিলেজিজম হল একটি যৌক্তিক যুক্তি যা দুটি প্রেক্ষাপট থেকে একটি উপসংহার টানতে পারে। বিশেষত, শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজম এমন বিবৃতিগুলির সাথে সম্পর্কিত যা বিভাগ বা জিনিসগুলির গোষ্ঠী সম্পর্কে কিছু দাবি করে বা অস্বীকার করে।


এই ইউনিটটি শিক্ষার্থীদের বুঝতে সাহায্য করে যে শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজমগুলি কীভাবে কাজ করে, তাদের কাঠামো এবং যৌক্তিক যুক্তি ও যুক্তির জন্য কীভাবে তাদের ব্যবহার করা যায়। আনুষ্ঠানিক যুক্তি এবং যুক্তি, যুক্তি এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণে এর প্রয়োগ সম্পর্কে গভীর বোঝার বিকাশের জন্য এটি অপরিহার্য।


অন্তর্ভুক্ত মূল ধারণাগুলিঃ
1টি। শ্রেণীগত সিলেজিজমের পরিচিতি
সিলেজিজমের সংজ্ঞাঃ সিলেজিজম হল যুক্তির একটি রূপ যেখানে দুটি পরিসর থেকে একটি উপসংহার টানা হয়।
শ্রেণীগত সিলেজিজমঃ একটি সিলেজিজম যেখানে প্রাঙ্গণ এবং উপসংহার উভয়ই শ্রেণীবদ্ধ প্রস্তাবনা। (e.g., "All A are B," "No A are B").
উদাহরণঃ
প্রধান ভিত্তিঃ সমস্ত মানুষই মরণশীল।
ছোট প্রেক্ষাপটঃ সক্রেটিস একজন মানুষ।
উপসংহারঃ সক্রেটিস মরণশীল।
2. শ্রেণীগত সিলেজিজমের কাঠামো
তিনটি শর্তঃ প্রতিটি সিলেজিজমের তিনটি পদ রয়েছে-মেজর টার্ম, মাইনর টার্ম এবং মিডল টার্ম।
মেজর টার্মঃ উপসংহারের পূর্বাভাস।
মাইনর টার্মঃ উপসংহারের বিষয়।
মধ্য মেয়াদিঃ যে শব্দটি উভয় প্রাঙ্গণে উপস্থিত হয় কিন্তু উপসংহারে নয়।
উদাহরণস্বরূপঃ প্রধান প্রাঙ্গণঃ সমস্ত স্তন্যপায়ী উষ্ণ রক্তের হয়। (Major term: "warm-blooded").
ক্ষুদ্র ভিত্তিঃ সমস্ত মানুষই স্তন্যপায়ী প্রাণী। (Minor term: "humans").
উপসংহারঃ সব মানুষই উষ্ণ রক্তের।
3. বিভাগীয় প্রস্তাবের প্রকার
শ্রেণীগত সিলেজিজমগুলি তাদের পরিমাণ এবং গুণমান দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ চার ধরনের শ্রেণীগত প্রস্তাবনা ব্যবহার করেঃ
এ (সর্বজনীন ইতিবাচক) "সমস্ত এস পি" (e.g., "All birds are animals").
ই (সর্বজনীন নেতিবাচক) "না এস হল পি" (e.g., "No cats are reptiles").
আমি (বিশেষভাবে নিশ্চিত) "কিছু এস হল পি" (e.g., "Some dogs are friendly").
ও (বিশেষ নেতিবাচক) "কিছু এস পি নয়" (e.g., "Some humans are not athletes").
4. বৈধ শ্রেণীগত সিলেজিজমের জন্য নিয়ম
একটি সিলেজিজম বৈধ হওয়ার জন্য নির্দিষ্ট নিয়ম রয়েছে যা অবশ্যই অনুসরণ করতে হবেঃ
সিলেজিজমে অবশ্যই ঠিক তিনটি পদ থাকতে হবে।
মাঝারি মেয়াদটি অন্তত একবার প্রাঙ্গনে বিতরণ করতে হবে।
উপসংহারে যদি কোনও মেয়াদ বন্টন করা হয়, তবে তা অবশ্যই প্রাঙ্গণেও বন্টন করতে হবে।
একটি বৈধ সিলেজিজমের দুটি নেতিবাচক ভিত্তি থাকতে পারে না।
একটি বৈধ সিলেজিজমের নেতিবাচক উপসংহার হতে পারে না যদি প্রাঙ্গণ উভয়ই ইতিবাচক হয়।
5. ভেন্ন ডায়াগ্রামস ইন ক্যাটাগরিকাল সিলজিজম
ভেন রেখাচিত্রগুলি শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশগুলিকে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়, যা পদগুলির মধ্যে সম্পর্ককে স্পষ্ট করতে সহায়তা করে।
ভেন রেখাচিত্রগুলি শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন করতে দেয় যে প্রাঙ্গণ এবং উপসংহার যৌক্তিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা।
6টি। শ্রেণীগত সিলেজিজমের প্রকার
বৈধ শ্রেণীগত সিলেজিজমঃ এগুলি লজিক্যাল ডিডাকশনের নিয়ম অনুসরণ করে এবং এর একটি সত্য উপসংহার রয়েছে।
অবৈধ শ্রেণীগত সিলেজিজমঃ এগুলি এক বা একাধিক যৌক্তিক নিয়ম ভঙ্গ করে, যার ফলে একটি ভুল বা ভুল উপসংহার হয়।
বৈধ শ্রেণীগত শব্দাংশের সাধারণ রূপগুলির মধ্যে রয়েছেঃ


বারবারা (এএএ-1) সমস্ত এ হল বি, সমস্ত বি হল সি, তাই সমস্ত এ হল সি।
সেলারেন্ট (EAE-1) কোন A হল B, সব B হল C, তাই কোন A হল C।
দারি (এআইআই-1) সমস্ত এ হল বি, কিছু বি হল সি, তাই কিছু এ হল সি।


উপসংহারঃ শ্রেণীগত সিলেজিজমের ইউনিটটি শিক্ষার্থীদের আনুষ্ঠানিক যৌক্তিক যুক্তিতে জড়িত হওয়ার সরঞ্জাম সরবরাহ করে, এটি নিশ্চিত করে যে একটি বৈধ পদ্ধতিতে প্রাঙ্গণ থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। সিলেজিজমের কাঠামোতে দক্ষতা অর্জনের মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা যুক্তি বিশ্লেষণ, সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা এবং জীবনের বিভিন্ন দিক এবং একাডেমিক অনুসরণে যুক্তি প্রয়োগ করার ক্ষমতা বাড়িয়ে তুলবে।

What will i learn?

  • After studying the Categorical Syllogism unit in Class 11, students should be able to: 1. Understand the Concept of Categorical Syllogism Define categorical syllogism as a form of deductive reasoning that involves two premises and a conclusion. Identify three terms in a syllogism: the major term, minor term, and middle term. Understand the role of the middle term in connecting the major and minor terms. 2. Classify Categorical Propositions Recognize and classify categorical propositions into four types based on quantity and quality: A (Universal Affirmative): "All S are P" E (Universal Negative): "No S are P" I (Particular Affirmative): "Some S are P" O (Particular Negative): "Some S are not P" Understand how the quantity (universal or particular) and quality (affirmative or negative) of a proposition affect its logical structure. 3. Identify the Structure of Categorical Syllogisms Understand the basic structure of a syllogism: two premises and a conclusion. Recognize the relationship between the major term, minor term, and middle term in the syllogism. Analyze the logical connection between the premises to draw a valid conclusion. 4. Apply Rules for Validity of Categorical Syllogisms Apply the rules of categorical syllogism to determine whether an argument is valid or invalid. Ensure that the syllogism has exactly three terms and that the middle term is distributed at least once in the premises. Understand that a valid syllogism cannot have two negative premises or an affirmative conclusion from two negative premises. 5. Use Venn Diagrams to Represent Categorical Syllogisms Use Venn diagrams to visually represent the terms and relationships in categorical syllogisms. Analyze and evaluate syllogisms using Venn diagrams to check for logical validity. By the end of the unit on Categorical Syllogism, students will have gained a thorough understanding of how to analyze, construct, and evaluate logical arguments. They will be equipped to apply this knowledge to both academic and real-world scenarios, improving their ability to think critically and logically.
  • একাদশ শ্রেণিতে ক্যাটেগোরিকাল সিলেজিজম ইউনিট অধ্যয়নের পরে, শিক্ষার্থীদের সক্ষম হওয়া উচিতঃ 1টি। শ্রেণীগত সিলেজিজমের ধারণাটি বুঝুন শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজমকে অবরোহী যুক্তির একটি রূপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন যার মধ্যে দুটি ভিত্তি এবং একটি উপসংহার রয়েছে। একটি সিলেজিজমে তিনটি পদ চিহ্নিত করুনঃ প্রধান পদ, গৌণ পদ এবং মধ্য পদ। বড় এবং ছোট পদগুলিকে সংযুক্ত করার ক্ষেত্রে মধ্য মেয়াদের ভূমিকা বুঝুন। 2. বিভাগীয় প্রস্তাবগুলি শ্রেণীবদ্ধ করুন পরিমাণ এবং গুণমানের উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ প্রস্তাবগুলিকে চারটি প্রকারে চিহ্নিত ও শ্রেণীবদ্ধ করুনঃ এ (সার্বজনীন ইতিবাচক) "সমস্ত এস হল পি" ই (সর্বজনীন নেতিবাচক) "না এস হল পি" আই (বিশেষ ইতিবাচক) "কিছু এস পি" ও (বিশেষ নেতিবাচক) "কিছু এস পি নয়" কোনও প্রস্তাবের পরিমাণ (সর্বজনীন বা নির্দিষ্ট) এবং গুণমান (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) কীভাবে তার যৌক্তিক কাঠামোকে প্রভাবিত করে তা বুঝুন। 3. শ্রেণীগত সিলেজিজমের কাঠামো চিহ্নিত করুন একটি সিলেজিজমের মৌলিক কাঠামোটি বুঝুনঃ দুটি প্রাঙ্গণ এবং একটি উপসংহার। সিলেজিজমে প্রধান শব্দ, গৌণ শব্দ এবং মধ্য মেয়াদের মধ্যে সম্পর্ককে স্বীকৃতি দিন। একটি বৈধ উপসংহার টানতে প্রাঙ্গনের মধ্যে যৌক্তিক সংযোগ বিশ্লেষণ করুন। 4. বিভাগীয় সিলেজিজমের বৈধতার জন্য নিয়ম প্রয়োগ করুন কোনও যুক্তি বৈধ বা অবৈধ কিনা তা নির্ধারণ করতে শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশের নিয়মগুলি প্রয়োগ করুন। নিশ্চিত করুন যে সিলেজিজমের ঠিক তিনটি পদ রয়েছে এবং মধ্যম পদটি প্রাঙ্গনে কমপক্ষে একবার বিতরণ করা হয়েছে। বুঝুন যে একটি বৈধ সিলেজিজমের দুটি নেতিবাচক প্রাঙ্গণ বা দুটি নেতিবাচক প্রাঙ্গণ থেকে ইতিবাচক উপসংহার থাকতে পারে না। 5. শ্রেণীগত সিলেজিজমের প্রতিনিধিত্ব করতে ভেন ডায়াগ্রাম ব্যবহার করুন শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজমের শর্তাবলী এবং সম্পর্কগুলিকে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপন করতে ভেন চিত্রগুলি ব্যবহার করুন। যৌক্তিক বৈধতা পরীক্ষা করার জন্য ভেন রেখাচিত্র ব্যবহার করে সিলেজিজমগুলি বিশ্লেষণ এবং মূল্যায়ন করুন। বিভাগগত সিলেজিজমের ইউনিটের শেষে, শিক্ষার্থীরা কীভাবে যৌক্তিক আর্গুমেন্টগুলি বিশ্লেষণ, নির্মাণ এবং মূল্যায়ন করতে হয় সে সম্পর্কে পুঙ্খানুপুঙ্খ ধারণা অর্জন করবে। তারা এই জ্ঞানকে একাডেমিক এবং বাস্তব-বিশ্বের উভয় ক্ষেত্রেই প্রয়োগ করতে, সমালোচনামূলক এবং যৌক্তিকভাবে চিন্তা করার ক্ষমতা উন্নত করতে সজ্জিত হবে।

Requirements

  • Studying categorical syllogisms is essential for several reasons: Critical Thinking: It trains you to analyze arguments, identify fallacies, and evaluate the validity of claims. It helps you distinguish between sound reasoning and logical errors. Problem-Solving Skills: Categorical syllogisms provide a structured approach to problem-solving. They help you break down complex problems into simpler components and identify logical solutions. Effective Communication: Understanding categorical syllogisms helps you construct clear and persuasive arguments. It enables you to communicate your ideas effectively and defend your positions. Foundation for Further Study: It lays the foundation for more advanced studies in logic, philosophy, and other academic disciplines. It helps you understand the underlying principles of formal reasoning. Real-World Applications: Categorical syllogisms can be applied to various real-world situations, such as legal reasoning, scientific inquiry, and everyday decision-making. It helps you make informed judgments and solve problems in a logical manner. By studying categorical syllogisms, you develop a strong foundation in logical reasoning, critical thinking, and effective communication. These skills are invaluable for academic success and personal growth.
  • বিভিন্ন কারণে শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজম অধ্যয়ন করা অপরিহার্যঃ সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনাঃ এটি আপনাকে যুক্তি বিশ্লেষণ করতে, ভুলগুলি সনাক্ত করতে এবং দাবির বৈধতা মূল্যায়ন করতে প্রশিক্ষণ দেয়। এটি আপনাকে সঠিক যুক্তি এবং যৌক্তিক ত্রুটির মধ্যে পার্থক্য করতে সহায়তা করে। সমস্যা সমাধানের দক্ষতাঃ শ্রেণীবদ্ধ সিলেজিজম সমস্যা সমাধানের জন্য একটি কাঠামোগত পদ্ধতি প্রদান করে। এগুলি আপনাকে জটিল সমস্যাগুলিকে সহজ উপাদানগুলিতে বিভক্ত করতে এবং যৌক্তিক সমাধানগুলি সনাক্ত করতে সহায়তা করে। কার্যকরী যোগাযোগঃ শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশগুলি বোঝা আপনাকে স্পষ্ট এবং প্ররোচিত যুক্তি তৈরি করতে সহায়তা করে। এটি আপনাকে আপনার ধারণাগুলি কার্যকরভাবে যোগাযোগ করতে এবং আপনার অবস্থান রক্ষা করতে সক্ষম করে। আরও অধ্যয়নের জন্য ভিত্তিঃ এটি যুক্তি, দর্শন এবং অন্যান্য একাডেমিক শাখায় আরও উন্নত অধ্যয়নের ভিত্তি স্থাপন করে। এটি আপনাকে আনুষ্ঠানিক যুক্তির অন্তর্নিহিত নীতিগুলি বুঝতে সহায়তা করে। রিয়েল-ওয়ার্ল্ড অ্যাপ্লিকেশনঃ আইনী যুক্তি, বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধান এবং দৈনন্দিন সিদ্ধান্ত গ্রহণের মতো বিভিন্ন বাস্তব-বিশ্বের পরিস্থিতিতে শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশ প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি আপনাকে অবহিত বিচার করতে এবং যৌক্তিক পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধান করতে সহায়তা করে। শ্রেণীবদ্ধ শব্দাংশ অধ্যয়ন করে আপনি যৌক্তিক যুক্তি, সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা এবং কার্যকর যোগাযোগের ক্ষেত্রে একটি শক্তিশালী ভিত্তি গড়ে তোলেন। এই দক্ষতাগুলি একাডেমিক সাফল্য এবং ব্যক্তিগত বিকাশের জন্য অমূল্য।

Frequently asked question

A categorical syllogism is a form of deductive reasoning consisting of three statements: two premises and one conclusion. Each statement is a categorical proposition (i.e., a statement that asserts or denies something about a category of things). The syllogism is valid if the conclusion logically follows from the premises.

একটি শ্রেণীগত শব্দাংশ হল তিনটি বিবৃতি নিয়ে গঠিত অবরোহী যুক্তির একটি রূপঃ দুটি ভিত্তি এবং একটি উপসংহার। প্রতিটি বিবৃতি একটি শ্রেণীবদ্ধ প্রস্তাব। (i.e., a statement that asserts or denies something about a category of things). সিলেজিজম বৈধ যদি উপসংহারটি যৌক্তিকভাবে প্রাঙ্গণ থেকে অনুসরণ করে।

A categorical syllogism contains three terms: Major Term: The predicate of the conclusion. Minor Term: The subject of the conclusion. Middle Term: The term that appears in both premises but not in the conclusion. It connects the major and minor terms. Example: Major Premise: All mammals are warm-blooded (Major term: "warm-blooded"). Minor Premise: All humans are mammals (Minor term: "humans"). Conclusion: All humans are warm-blooded.

একটি শ্রেণীগত সিলেজিজমে তিনটি পদ থাকেঃ মেজর টার্মঃ উপসংহারের পূর্বাভাস। মাইনর টার্মঃ উপসংহারের বিষয়। মধ্য মেয়াদিঃ যে শব্দটি উভয় প্রাঙ্গণে উপস্থিত হয় কিন্তু উপসংহারে নয়। এটি বড় এবং ছোট পদগুলিকে সংযুক্ত করে। উদাহরণঃ প্রধান ভিত্তিঃ সমস্ত স্তন্যপায়ী প্রাণী উষ্ণ রক্তের হয়। (Major term: "warm-blooded"). ক্ষুদ্র ভিত্তিঃ সমস্ত মানুষই স্তন্যপায়ী প্রাণী। (Minor term: "humans"). উপসংহারঃ সব মানুষই উষ্ণ রক্তের।

A syllogism is valid if the conclusion logically follows from the premises, based on the following rules: The syllogism must have three terms: major, minor, and middle. The middle term must be distributed at least once in the premises. If a term is distributed in the conclusion, it must also be distributed in the premises. A valid syllogism cannot have two negative premises. A valid syllogism cannot have a negative conclusion if the premises are both affirmative.

নিম্নলিখিত নিয়মের উপর ভিত্তি করে যদি উপসংহারটি যৌক্তিকভাবে প্রাঙ্গণ থেকে অনুসরণ করা হয় তবে একটি সিলেজিজম বৈধঃ সিলেজিজমের অবশ্যই তিনটি পদ থাকতে হবেঃ মেজর, মাইনর এবং মিডল। মাঝারি মেয়াদটি অন্তত একবার প্রাঙ্গনে বিতরণ করতে হবে। উপসংহারে যদি কোনও মেয়াদ বন্টন করা হয়, তবে তা অবশ্যই প্রাঙ্গণেও বন্টন করতে হবে। একটি বৈধ সিলেজিজমের দুটি নেতিবাচক ভিত্তি থাকতে পারে না। একটি বৈধ সিলেজিজমের নেতিবাচক উপসংহার হতে পারে না যদি প্রাঙ্গণ উভয়ই ইতিবাচক হয়।

ICA Admin1

View profile

₹599

Lectures

0

Skill level

Beginner

Expiry period

Lifetime

Certificate

Yes
Remove from cart Add to cart Buy now

Related courses

Beginner

Methods of Natural and Social Sciences - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

This topic explores the distinct approaches used to investigate and understand the natural world and human societies. Natural Sciences: Focus: Study of the physical universe, including physics, chemistry, biology, and astronomy. Methods: Observation: Careful and systematic observation of natural phenomena. Experimentation: Controlled experiments to test hypotheses and gather data. Measurement: Precise and accurate measurements of variables. Data Analysis: Statistical analysis of data to identify patterns and draw conclusions. Hypothesis Testing: Formulating hypotheses and testing them through experimentation. Key Characteristics: Emphasis on objectivity and empirical evidence. Focus on identifying laws and principles that govern natural phenomena. Use of controlled experiments and quantitative data. Social Sciences: Focus: Study of human behavior, societies, and cultures, including psychology, sociology, anthropology, economics, and political science. Methods: Surveys: Collecting data through questionnaires and interviews. Observations: Observing human behavior in natural settings. Interviews: Conducting in-depth interviews with individuals or groups. Case Studies: In-depth analysis of specific individuals, groups, or events. Historical Analysis: Examining historical documents and events to understand social change. Comparative Analysis: Comparing different societies and cultures to identify similarities and differences. Key Characteristics: Emphasis on understanding human behavior and social interactions. Focus on qualitative data and subjective interpretations. Use of diverse research methods to gather data. Key Differences: Subject Matter: Natural sciences study the physical world, while social sciences study human behavior and societies. Research Methods: Natural sciences rely heavily on experimentation and quantitative data, while social sciences use a wider range of methods, including surveys, interviews, and observations. Focus: Natural sciences aim to identify universal laws and principles, while social sciences seek to understand the complexities of human behavior and social interactions. In summary, both natural and social sciences use rigorous methods to investigate and understand the world around us, but they differ in their subject matter, research methods, and focus. এই বিষয়টি প্রাকৃতিক বিশ্ব এবং মানব সমাজের অনুসন্ধান এবং বোঝার জন্য ব্যবহৃত স্বতন্ত্র পদ্ধতির অন্বেষণ করে। প্রাকৃতিক বিজ্ঞানঃ ফোকাসঃ পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, জীববিজ্ঞান এবং জ্যোতির্বিজ্ঞান সহ ভৌত মহাবিশ্বের অধ্যয়ন। পদ্ধতিঃ পর্যবেক্ষণঃ প্রাকৃতিক ঘটনাগুলির যত্নশীল এবং নিয়মতান্ত্রিক পর্যবেক্ষণ। পরীক্ষা-নিরীক্ষাঃ অনুমান পরীক্ষা এবং তথ্য সংগ্রহের জন্য নিয়ন্ত্রিত পরীক্ষা-নিরীক্ষা। পরিমাপঃ চলকের সুনির্দিষ্ট এবং সঠিক পরিমাপ। তথ্য বিশ্লেষণঃ নিদর্শনগুলি সনাক্ত করতে এবং সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর জন্য তথ্যের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ। অনুমান পরীক্ষাঃ অনুমান প্রণয়ন এবং পরীক্ষার মাধ্যমে সেগুলি পরীক্ষা করা। মূল বৈশিষ্ট্যঃ বস্তুনিষ্ঠতা এবং অভিজ্ঞতাগত প্রমাণের উপর জোর দেওয়া। প্রাকৃতিক ঘটনাকে নিয়ন্ত্রণ করে এমন আইন ও নীতিগুলি চিহ্নিত করার দিকে মনোনিবেশ করুন। নিয়ন্ত্রিত পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং পরিমাণগত তথ্যের ব্যবহার। সমাজবিজ্ঞানঃ মনোবিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান, নৃতত্ত্ব, অর্থনীতি এবং রাষ্ট্রবিজ্ঞান সহ মানুষের আচরণ, সমাজ এবং সংস্কৃতির অধ্যয়ন। পদ্ধতিঃ সমীক্ষাঃ প্রশ্নাবলী এবং সাক্ষাৎকারের মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ করা। পর্যবেক্ষণঃ প্রাকৃতিক পরিবেশে মানুষের আচরণ পর্যবেক্ষণ করা। সাক্ষাৎকারঃ ব্যক্তি বা গোষ্ঠীর সঙ্গে গভীর সাক্ষাৎকার নেওয়া। কেস স্টাডিঃ নির্দিষ্ট ব্যক্তি, গোষ্ঠী বা ঘটনাগুলির গভীর বিশ্লেষণ। ঐতিহাসিক বিশ্লেষণঃ সামাজিক পরিবর্তন বোঝার জন্য ঐতিহাসিক নথি এবং ঘটনাগুলি পরীক্ষা করা। তুলনামূলক বিশ্লেষণঃ বিভিন্ন সমাজ ও সংস্কৃতির তুলনা করে সাদৃশ্য ও পার্থক্য চিহ্নিত করা। মূল বৈশিষ্ট্যঃ মানুষের আচরণ এবং সামাজিক মিথস্ক্রিয়া বোঝার উপর জোর দেওয়া। গুণগত তথ্য এবং বিষয়গত ব্যাখ্যার দিকে মনোনিবেশ করুন। তথ্য সংগ্রহের জন্য বিভিন্ন গবেষণা পদ্ধতির ব্যবহার। মূল পার্থক্যঃ বিষয় বস্তুঃ প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ভৌত জগত অধ্যয়ন করে, অন্যদিকে সামাজিক বিজ্ঞান মানুষের আচরণ এবং সমাজ অধ্যয়ন করে। গবেষণা পদ্ধতিঃ প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ব্যাপকভাবে পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং পরিমাণগত তথ্যের উপর নির্ভর করে, অন্যদিকে সামাজিক বিজ্ঞান জরিপ, সাক্ষাৎকার এবং পর্যবেক্ষণ সহ বিস্তৃত পদ্ধতি ব্যবহার করে। ফোকাসঃ প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের লক্ষ্য সর্বজনীন আইন এবং নীতিগুলি চিহ্নিত করা, অন্যদিকে সামাজিক বিজ্ঞান মানুষের আচরণ এবং সামাজিক মিথস্ক্রিয়ার জটিলতা বোঝার চেষ্টা করে। সংক্ষেপে, প্রাকৃতিক এবং সামাজিক বিজ্ঞান উভয়ই আমাদের চারপাশের বিশ্বকে অনুসন্ধান ও বোঝার জন্য কঠোর পদ্ধতি ব্যবহার করে, তবে তারা তাদের বিষয়, গবেষণা পদ্ধতি এবং ফোকাসে পৃথক।

₹190

₹599

Hours

Beginner

Observation and Experiment - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Observation and Experiment in Class 11 focuses on the core principles of scientific inquiry. It delves into the fundamental steps involved in scientific investigations, emphasizing the crucial roles of observation and experimentation. Key Concepts: Observation: The process of carefully and systematically gathering information about the natural world using your senses. Types of observation: direct (using senses), indirect (using tools like microscopes, telescopes), qualitative (descriptive), quantitative (numerical). Importance of accurate and unbiased observation. Experimentation: A controlled procedure designed to test a hypothesis. Involves manipulating variables to observe their effects. Key components: Independent variable (the factor being manipulated). Dependent variable (the factor being measured). Control variables (factors kept constant). Designing experiments, collecting data, analyzing results, and drawing conclusions. একাদশ শ্রেণিতে পর্যবেক্ষণ ও পরীক্ষা বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানের মূল নীতিগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এটি পর্যবেক্ষণ এবং পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকার উপর জোর দিয়ে বৈজ্ঞানিক তদন্তের সাথে জড়িত মৌলিক পদক্ষেপগুলি নিয়ে আলোচনা করে। মূল ধারণাগুলিঃ পর্যবেক্ষণঃ আপনার ইন্দ্রিয় ব্যবহার করে সতর্কতার সাথে এবং পদ্ধতিগতভাবে প্রাকৃতিক জগৎ সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহের প্রক্রিয়া। পর্যবেক্ষণের প্রকারঃ প্রত্যক্ষ (ইন্দ্রিয় ব্যবহার করে) পরোক্ষ (মাইক্রোস্কোপ, টেলিস্কোপের মতো সরঞ্জাম ব্যবহার করে) গুণগত (বর্ণনামূলক) পরিমাণগত (numerical). সঠিক ও নিরপেক্ষ পর্যবেক্ষণের গুরুত্ব। এক্সপেরিমেন্টঃ একটি নিয়ন্ত্রিত পদ্ধতি যা একটি অনুমান পরীক্ষা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। ভেরিয়েবলগুলিকে তাদের প্রভাবগুলি পর্যবেক্ষণ করতে ম্যানিপুলেট করা জড়িত করে। মূল উপাদানঃ স্বাধীন পরিবর্তনশীল (the factor being manipulated). নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (the factor being measured). নিয়ন্ত্রণ পরিবর্তনশীল (factors kept constant). পরীক্ষাগুলির নকশা করা, তথ্য সংগ্রহ করা, ফলাফল বিশ্লেষণ করা এবং সিদ্ধান্ত নেওয়া।

₹190

₹599

Hours

Beginner

Science and Hypothesis - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Science and Hypothesis in Class 11 delves into the core principles that drive scientific inquiry. It explores the crucial role of hypotheses in the scientific method and how they guide investigations. Key Concepts: Hypothesis: A testable prediction or explanation for a phenomenon. It's an educated guess based on observations and existing knowledge. Characteristics of a Good Hypothesis: Testable: Can be supported or refuted through experimentation or observation. Falsifiable: Can be proven wrong. Specific and Measurable: Clearly defined and allows for quantitative data collection. Formulating Hypotheses: Based on observations, previous research, and existing knowledge. Using "if-then" statements to express relationships between variables. Testing Hypotheses: Designing experiments or conducting observations to gather data. Analyzing data to determine if the hypothesis is supported or refuted. Role of Hypotheses in Science: Drive scientific investigations and guide research. Help to organize and interpret observations. Lead to new discoveries and advancements in knowledge. Why Study Science and Hypothesis in Class 11? Fosters Critical Thinking: Develops critical thinking and problem-solving skills by encouraging students to analyze information, formulate hypotheses, and evaluate evidence. Underpins Scientific Inquiry: Provides a foundational understanding of the scientific method and how it's used to investigate the natural world. Enhances Research Skills: Improves research skills by teaching students how to formulate research questions, develop hypotheses, and design experiments. Prepares for Higher Education: Essential for students pursuing science, technology, engineering, and mathematics (STEM) fields. Cultivates Curiosity: Encourages curiosity and a desire to explore the unknown. By studying Science and Hypothesis, students gain a deeper understanding of the scientific process and develop the skills necessary for independent inquiry and critical thinking. একাদশ শ্রেণিতে বিজ্ঞান এবং অনুমান বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানকে চালিত করে এমন মূল নীতিগুলি নিয়ে আলোচনা করে। এটি বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে অনুমানের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা এবং কীভাবে তারা তদন্তকে পরিচালনা করে তা অন্বেষণ করে। মূল ধারণাগুলিঃ অনুমানঃ একটি ঘটনার জন্য একটি পরীক্ষামূলক ভবিষ্যদ্বাণী বা ব্যাখ্যা। এটি পর্যবেক্ষণ এবং বিদ্যমান জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে একটি শিক্ষিত অনুমান। একটি ভাল অনুমানের বৈশিষ্ট্যঃ পরীক্ষামূলকঃ পরীক্ষা বা পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে সমর্থন বা প্রত্যাখ্যান করা যেতে পারে। মিথ্যেঃ ভুল প্রমাণিত হতে পারে। নির্দিষ্ট এবং পরিমাপযোগ্যঃ স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত এবং পরিমাণগত তথ্য সংগ্রহের অনুমতি দেয়। অনুমান প্রণয়নঃ পর্যবেক্ষণ, পূর্ববর্তী গবেষণা এবং বিদ্যমান জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। চলকের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করতে "যদি-তাহলে" বিবৃতি ব্যবহার করা। অনুমান পরীক্ষা করাঃ তথ্য সংগ্রহের জন্য পরীক্ষা-নিরীক্ষা করা বা পর্যবেক্ষণ পরিচালনা করা। অনুমানটি সমর্থিত বা প্রত্যাখ্যাত কিনা তা নির্ধারণের জন্য তথ্য বিশ্লেষণ করা। বিজ্ঞানে অনুমানের ভূমিকাঃ বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধান পরিচালনা করুন এবং গবেষণা পরিচালনা করুন। পর্যবেক্ষণগুলি সংগঠিত ও ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করুন। জ্ঞানের ক্ষেত্রে নতুন আবিষ্কার এবং অগ্রগতির দিকে পরিচালিত করে। কেন একাদশ শ্রেণিতে বিজ্ঞান এবং অনুমান অধ্যয়ন করবেন? সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনাকে উৎসাহিত করেঃ শিক্ষার্থীদের তথ্য বিশ্লেষণ, অনুমান প্রণয়ন এবং প্রমাণ মূল্যায়ন করতে উৎসাহিত করে সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা এবং সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বিকাশ করে। আন্ডারপিন্স বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানঃ বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি এবং প্রাকৃতিক বিশ্বের তদন্তের জন্য এটি কীভাবে ব্যবহৃত হয় সে সম্পর্কে একটি মৌলিক ধারণা প্রদান করে। গবেষণা দক্ষতা বৃদ্ধিঃ শিক্ষার্থীদের গবেষণা প্রশ্ন প্রণয়ন, অনুমান বিকাশ এবং পরীক্ষার নকশা তৈরি করতে শেখানোর মাধ্যমে গবেষণা দক্ষতা উন্নত করে। উচ্চ শিক্ষার জন্য প্রস্তুতিঃ বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল এবং গণিত (স্টেম) ক্ষেত্রে অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের জন্য প্রয়োজনীয়। কৌতূহল গড়ে তোলেঃ কৌতূহল এবং অজানা অন্বেষণ করার আকাঙ্ক্ষাকে উৎসাহিত করে। বিজ্ঞান ও অনুমান অধ্যয়নের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা বৈজ্ঞানিক প্রক্রিয়া সম্পর্কে গভীর ধারণা অর্জন করে এবং স্বাধীন অনুসন্ধান ও সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনার জন্য প্রয়োজনীয় দক্ষতার বিকাশ ঘটায়।

₹599

Hours

Beginner

Mill's Methods of Experimental Enquiry - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Mill's Methods of Experimental Enquiry for Class 11 focus on the principles developed by philosopher John Stuart Mill to identify causal relationships through systematic observation and experimentation. These methods help determine cause-and-effect relationships by analyzing patterns in experimental data. Key Methods: Method of Agreement: If two or more instances of a phenomenon share a common factor, that factor is likely the cause of the effect. Method of Difference: If a phenomenon occurs in one case but not in another, the factor that is present in the first case but absent in the second is likely the cause of the observed effect. Joint Method of Agreement and Difference: Combines the first two methods to strengthen the argument for causal inference by examining both the presence and absence of common factors. Method of Residues: After accounting for known causes of an effect, the remaining unexplained effect is likely due to a new or residual cause. Method of Concomitant Variation: If two variables vary together in a consistent manner, one may be causing the other. These methods provide students with a structured approach to reasoning through scientific observations and experiments, allowing them to deduce causal relationships and improve experimental inquiry. মিল 'স মেথডস অফ এক্সপেরিমেন্টাল এনকোয়ারি ফর ক্লাস 11 দার্শনিক জন স্টুয়ার্ট মিল দ্বারা বিকশিত নীতিগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে পদ্ধতিগত পর্যবেক্ষণ এবং পরীক্ষার মাধ্যমে কার্যকারণ সম্পর্ক সনাক্ত করতে। এই পদ্ধতিগুলি পরীক্ষামূলক তথ্যের নিদর্শনগুলি বিশ্লেষণ করে কারণ এবং প্রভাবের সম্পর্ক নির্ধারণ করতে সহায়তা করে। মূল পদ্ধতিঃ চুক্তির পদ্ধতিঃ যদি কোনও ঘটনার দুই বা ততোধিক উদাহরণ একটি সাধারণ ফ্যাক্টর ভাগ করে নেয়, তবে সেই ফ্যাক্টরটি সম্ভবত প্রভাবের কারণ। পার্থক্যের পদ্ধতিঃ যদি একটি ঘটনা এক ক্ষেত্রে ঘটে কিন্তু অন্য ক্ষেত্রে না ঘটে, তবে প্রথম ক্ষেত্রে উপস্থিত কিন্তু দ্বিতীয় ক্ষেত্রে অনুপস্থিত ফ্যাক্টরটি সম্ভবত পর্যবেক্ষিত প্রভাবের কারণ। চুক্তি এবং পার্থক্যের যৌথ পদ্ধতিঃ সাধারণ কারণগুলির উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি উভয়ই পরীক্ষা করে কার্যকারণ অনুমানের জন্য যুক্তি জোরদার করার জন্য প্রথম দুটি পদ্ধতির সংমিশ্রণ। অবশিষ্টাংশের পদ্ধতিঃ কোনও প্রভাবের জ্ঞাত কারণগুলি হিসাব করার পরে, অবশিষ্ট অব্যক্ত প্রভাব সম্ভবত কোনও নতুন বা অবশিষ্ট কারণের কারণে হয়। সঙ্গতিপূর্ণ পরিবর্তনের পদ্ধতিঃ যদি দুটি চলক সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে একসাথে পরিবর্তিত হয়, তবে একটি অন্যটির কারণ হতে পারে। এই পদ্ধতিগুলি শিক্ষার্থীদের বৈজ্ঞানিক পর্যবেক্ষণ এবং পরীক্ষার মাধ্যমে যুক্তির জন্য একটি কাঠামোগত পদ্ধতি প্রদান করে, যা তাদের কার্যকারণ সম্পর্ক অনুমান করতে এবং পরীক্ষামূলক অনুসন্ধানের উন্নতি করতে দেয়।

₹599

Hours

Beginner

Nyâya Theory of Knowledge - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

The Nyāya Theory of Knowledge in Class 11 explores an ancient Indian philosophical system that offers a framework for understanding how we acquire knowledge. Key Concepts: Pramāṇa: This is the central concept, referring to the valid means of gaining knowledge. Nyāya recognizes four pramāṇas: Pratyakṣa (Perception): Direct experience through the senses (sight, sound, touch, taste, smell). Anumāna (Inference): Drawing conclusions based on reasoning and evidence. Upamāna (Comparison and Analogy): Gaining knowledge by comparing an unknown object to a known one. Śabda (Testimony): Acquiring knowledge through reliable sources, such as scriptures and the words of experts. Focus on Logic and Reason: Nyāya emphasizes the importance of logical reasoning and critical thinking in acquiring knowledge. Epistemological Concerns: The Nyāya school delves into questions about the nature of knowledge, the validity of different sources of knowledge, and the criteria for distinguishing between true and false beliefs. একাদশ শ্রেণীর জ্ঞানের ন্যায় তত্ত্ব একটি প্রাচীন ভারতীয় দার্শনিক ব্যবস্থার অন্বেষণ করে যা আমরা কীভাবে জ্ঞান অর্জন করি তা বোঝার জন্য একটি কাঠামো সরবরাহ করে। মূল ধারণাগুলিঃ প্রমাণঃ এই হল কেন্দ্রীয় ধারণা, যা জ্ঞান অর্জনের বৈধ উপায়কে নির্দেশ করে। ন্যায় চারটি প্রমাণকে স্বীকৃতি দেয়ঃ প্রত্যক্ষা (উপলব্ধি) ইন্দ্রিয়ের মাধ্যমে প্রত্যক্ষ অভিজ্ঞতা (sight, sound, touch, taste, smell). অনুমানা (অনুমান) যুক্তি ও প্রমাণের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণ। উপমান (তুলনা এবং সাদৃশ্য) একটি অজানা বস্তুর সাথে পরিচিত বস্তুর তুলনা করে জ্ঞান অর্জন করা। শব্দ (সাক্ষ্য) নির্ভরযোগ্য উৎসের মাধ্যমে জ্ঞান অর্জন করা, যেমন ধর্মগ্রন্থ এবং বিশেষজ্ঞদের কথা। যুক্তি এবং যুক্তির উপর মনোনিবেশ করুনঃ জ্ঞান অর্জনে যুক্তিসঙ্গত যুক্তি এবং সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনার গুরুত্বের উপর ন্যায় জোর দেয়। জ্ঞানতাত্ত্বিক উদ্বেগঃ ন্যায় বিদ্যালয় জ্ঞানের প্রকৃতি, জ্ঞানের বিভিন্ন উৎসের বৈধতা এবং সত্য ও মিথ্যা বিশ্বাসের মধ্যে পার্থক্য করার মানদণ্ড সম্পর্কে প্রশ্নগুলি নিয়ে আলোচনা করে।

₹190

₹599

Hours

Beginner

The Nature and Subject Matter of Logic - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

This topic introduces students to the fundamental concepts and principles of logic. It explores the nature of reasoning, argumentation, and the tools used to evaluate the validity and soundness of arguments. Key Concepts: Nature of Logic: Logic as the science of correct reasoning. Its role in critical thinking and problem-solving. The distinction between formal and informal logic. Subject Matter of Logic: Propositions: Declarative sentences that are either true or false. Arguments: A set of statements, one or more of which (the premises) are offered as reasons for accepting another (the conclusion). Inference: The process of drawing conclusions from premises. Deductive Reasoning: Drawing conclusions that are necessarily true if the premises are true. Inductive Reasoning: Drawing probable conclusions based on evidence and observations. Laws of Thought: Law of Identity: A thing is identical with itself. Law of Non-Contradiction: A thing cannot be both A and not-A at the same time and in the same respect. Law of Excluded Middle: A thing must either be A or not-A. এই বিষয়টি শিক্ষার্থীদের যুক্তির মৌলিক ধারণা এবং নীতিগুলির সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়। এটি যুক্তি, যুক্তি এবং যুক্তির বৈধতা এবং দৃঢ়তা মূল্যায়নের জন্য ব্যবহৃত সরঞ্জামগুলির প্রকৃতি অন্বেষণ করে। মূল ধারণাগুলিঃ যুক্তির প্রকৃতিঃ সঠিক যুক্তির বিজ্ঞান হিসাবে যুক্তি। সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা এবং সমস্যা সমাধানে এর ভূমিকা। আনুষ্ঠানিক এবং অনানুষ্ঠানিক যুক্তির মধ্যে পার্থক্য। যুক্তির বিষয়ঃ প্রস্তাবনাঃ ঘোষণামূলক বাক্য যা সত্য বা মিথ্যা। যুক্তিঃ বিবৃতিগুলির একটি সেট, যার মধ্যে এক বা একাধিক (প্রাঙ্গণ) অন্যটি গ্রহণের কারণ হিসাবে দেওয়া হয় (the conclusion). অনুমানঃ প্রাঙ্গণ থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়ার প্রক্রিয়া। ডিডাক্টিভ রিজনিং (deductive Reasoning): এমন সিদ্ধান্ত নেওয়া যা ভিত্তি সত্য হলে অবশ্যই সত্য। আবেগময় যুক্তিঃ প্রমাণ এবং পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে সম্ভাব্য সিদ্ধান্ত নেওয়া। চিন্তার নিয়মঃ পরিচয়ের নিয়মঃ একটি জিনিস নিজের সাথে অভিন্ন। অ-দ্বন্দ্বের আইনঃ একটি জিনিস একই সময়ে এবং একই ক্ষেত্রে এ এবং না-এ উভয়ই হতে পারে না। বাদ দেওয়া মধ্যের আইনঃ একটি জিনিস অবশ্যই A বা না-A হতে হবে।

₹190

₹599

Hours

Beginner

Terms and Propositions - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

In the context of logic, terms and propositions are fundamental building blocks of arguments. Terms A term is a single, indivisible concept expressed by a word or phrase. It can be classified based on its quantity (singular or plural) and quality (concrete or abstract). Singular terms: Refer to a specific individual or object (e.g., "Socrates," "the Eiffel Tower"). Plural terms: Refer to a group of individuals or objects (e.g., "students," "countries"). Concrete terms: Refer to things that can be perceived by the senses (e.g., "table," "chair"). Abstract terms: Refer to ideas, qualities, or concepts that cannot be perceived by the senses (e.g., "justice," "love"). Propositions A proposition is a declarative sentence that is either true or false. It expresses a complete thought and can be the subject of logical analysis. Types of propositions: Simple propositions: Express a single thought (e.g., "The sky is blue"). Compound propositions: Combine two or more simple propositions using logical connectives (e.g., "It is raining and the sun is shining"). Categorical propositions: These are statements that affirm or deny a relationship between two classes or categories. They are further classified into four types: Universal Affirmative (A): All S are P (e.g., All humans are mortal). Universal Negative (E): No S are P (e.g., No dogs are birds). Particular Affirmative (I): Some S are P (e.g., Some cats are black). Particular Negative (O): Some S are not P (e.g., Some students are not hardworking). Understanding terms and propositions is crucial for logical reasoning and argumentation. By analyzing the structure and content of propositions, we can evaluate the validity and soundness of arguments and draw logical conclusions. যুক্তির প্রসঙ্গে, শর্তাবলী এবং প্রস্তাবগুলি যুক্তির মৌলিক ভিত্তি। শর্তাবলী একটি শব্দ হল একটি একক, অবিভাজ্য ধারণা যা একটি শব্দ বা বাক্যাংশ দ্বারা প্রকাশিত হয়। এর পরিমাণ (একবচন বা বহুবচন) এবং গুণমানের ভিত্তিতে এটিকে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। (concrete or abstract). একক পদঃ একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তি বা বস্তুর উল্লেখ করুন। (e.g., "Socrates," "the Eiffel Tower"). বহুবচনঃ ব্যক্তি বা বস্তুর একটি গোষ্ঠী উল্লেখ করুন। (e.g., "students," "countries"). কংক্রিট পদঃ ইন্দ্রিয় দ্বারা উপলব্ধি করা যায় এমন জিনিসগুলি উল্লেখ করুন (e.g., "table," "chair"). বিমূর্ত পদঃ ধারণা, গুণাবলী বা ধারণাগুলি উল্লেখ করুন যা ইন্দ্রিয় দ্বারা উপলব্ধি করা যায় না। (e.g., "justice," "love"). প্রস্তাবগুলি প্রস্তাব হল একটি ঘোষণামূলক বাক্য যা সত্য বা মিথ্যা হয়। এটি একটি সম্পূর্ণ চিন্তাভাবনা প্রকাশ করে এবং যৌক্তিক বিশ্লেষণের বিষয় হতে পারে। প্রস্তাবের প্রকারঃ সহজ পরামর্শঃ একটিমাত্র চিন্তা প্রকাশ করুন (e.g., "The sky is blue"). যৌগিক প্রস্তাবঃ লজিক্যাল কানেক্টিভ ব্যবহার করে দুই বা ততোধিক সহজ প্রস্তাবনা একত্রিত করুন। (e.g., "It is raining and the sun is shining"). শ্রেণীগত প্রস্তাবনাঃ এগুলি এমন বিবৃতি যা দুটি শ্রেণী বা বিভাগের মধ্যে সম্পর্ককে নিশ্চিত বা অস্বীকার করে। এগুলিকে আরও চার শ্রেণীতে ভাগ করা হয়েছেঃ সর্বজনীন ইতিবাচক (A) সমস্ত S হল P (e.g., All humans are mortal). সর্বজনীন নেতিবাচক (ই) কোন এস হয় পি (e.g., No dogs are birds). বিশেষ ইতিবাচক (I) কিছু এস হল পি (e.g., Some cats are black). বিশেষ নেতিবাচক (ও) কিছু এস পি নয় (e.g., Some students are not hardworking). যৌক্তিক যুক্তি এবং যুক্তির জন্য শর্তাবলী এবং প্রস্তাবগুলি বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রস্তাবনাগুলির কাঠামো এবং বিষয়বস্তু বিশ্লেষণ করে, আমরা যুক্তির বৈধতা এবং দৃঢ়তা মূল্যায়ন করতে পারি এবং যৌক্তিক সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি।

₹599

Hours

Beginner

Buddhist Formal Logic - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Buddhist Formal Logic is a sophisticated system of reasoning developed by ancient Indian Buddhist philosophers, notably Dignāga and Dharmakīrti. It offers a unique perspective on the nature of knowledge and the methods of valid inference. Key Concepts: Pramāṇa (Proof or Evidence): Buddhist logic identifies four primary sources of knowledge: Pratyakṣa (Perception): Direct, unmediated awareness of objects. Anumāna (Inference): Drawing conclusions based on reason and evidence. Upamāna (Comparison): Inferring the nature of an object by comparing it to a known object. Śabda (Word or Testimony): Acquiring knowledge through reliable sources, such as scriptures or the words of wise teachers. Hetucakra (Wheel of Reason): This is a logical framework used to analyze and evaluate arguments. It involves identifying the hetu (reason) and sādhya (conclusion) of an argument, and then examining the relationship between the two. Apoha (Negation): A central concept in Buddhist logic, apoha refers to the process of defining a thing by what it is not. For example, a "cow" is not a horse, a goat, or any other animal. Tarka (Dialectical Reasoning): Buddhist logicians engaged in rigorous debates and discussions to refine their understanding of reality and to test the validity of their arguments. By studying Buddhist formal logic, students can develop a sharper mind, improved critical thinking skills, and a deeper appreciation for the diversity of human thought. বৌদ্ধ আনুষ্ঠানিক যুক্তি হল প্রাচীন ভারতীয় বৌদ্ধ দার্শনিক, বিশেষত দিগঙ্গ এবং ধর্মকীর্তি দ্বারা বিকশিত যুক্তির একটি পরিশীলিত ব্যবস্থা। এটি জ্ঞানের প্রকৃতি এবং বৈধ অনুমানের পদ্ধতি সম্পর্কে একটি অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। মূল ধারণাগুলিঃ প্রমাণ (প্রমাণ বা প্রমাণ) বৌদ্ধ যুক্তি জ্ঞানের চারটি প্রাথমিক উৎস চিহ্নিত করেঃ প্রত্যক্ষা (উপলব্ধি) বস্তুর প্রত্যক্ষ, মধ্যস্থতাহীন সচেতনতা। অনুমানা (অনুমান) যুক্তি ও প্রমাণের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণ। উপমান (তুলনা) একটি পরিচিত বস্তুর সাথে তুলনা করে একটি বস্তুর প্রকৃতি উল্লেখ করা। শব্দ (শব্দ বা সাক্ষ্য) শাস্ত্র বা জ্ঞানী শিক্ষকদের শব্দের মতো নির্ভরযোগ্য উৎসের মাধ্যমে জ্ঞান অর্জন করা। হেতুকাক্রা (যুক্তির চাকা) এটি একটি যৌক্তিক কাঠামো যা যুক্তি বিশ্লেষণ এবং মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এর মধ্যে একটি যুক্তির হেতু (কারণ) এবং সাধ্য (উপসংহার) চিহ্নিত করা এবং তারপরে উভয়ের মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করা জড়িত। অপোহা (নেতিবাচকতা) বৌদ্ধ যুক্তির একটি কেন্দ্রীয় ধারণা, অপোহা বলতে কোনও জিনিস যা নয় তার দ্বারা সংজ্ঞায়িত করার প্রক্রিয়াটিকে বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি "গরু" ঘোড়া, ছাগল বা অন্য কোনও প্রাণী নয়। তর্ক (দ্বান্দ্বিক যুক্তি) বৌদ্ধ যুক্তিবিদরা বাস্তবতা সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতা পরিমার্জন করতে এবং তাদের যুক্তির বৈধতা পরীক্ষা করার জন্য কঠোর বিতর্ক এবং আলোচনায় নিযুক্ত ছিলেন। বৌদ্ধ আনুষ্ঠানিক যুক্তি অধ্যয়নের মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা একটি তীক্ষ্ণ মন, উন্নত সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা দক্ষতা এবং মানুষের চিন্তার বৈচিত্র্যের জন্য গভীর উপলব্ধি বিকাশ করতে পারে।

₹599

Hours

Beginner

Classification of Indian Philosophical System - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Indian philosophical systems are broadly classified into two categories: 1. Orthodox (Astika) Schools: Vaisheshika: Focuses on the analysis of reality into atomic substances and their properties. Nyaya: Emphasizes logical reasoning and inference as the means to attain knowledge. Samkhya: Deals with the dualistic nature of reality, comprising matter (prakriti) and consciousness (purusha). Yoga: Primarily concerned with the practice of meditation and self-discipline to attain liberation. Mimamsa: Investigates the nature of dharma (duty) as revealed in the Vedas. Vedanta: Explores the ultimate nature of reality (Brahman) and its relationship with the individual soul (Atman). 2. Heterodox (Nastika) Schools: Carvaka: A materialistic philosophy that rejects the authority of the Vedas and emphasizes empirical evidence. Buddhism: Teaches the Four Noble Truths and the path to liberation through the elimination of suffering. Jainism: Advocates non-violence (ahimsa) and the doctrine of Anekantavada (many-sidedness of truth). These philosophical systems offer diverse perspectives on the nature of reality, the human condition, and the path to liberation. They have significantly influenced Indian thought and continue to be studied and debated today. ভারতীয় দার্শনিক ব্যবস্থাকে মোটামুটিভাবে দুটি শ্রেণীতে ভাগ করা হয়েছেঃ 1টি। অর্থোডক্স (আস্তিকা) স্কুলঃ বৈশেষিকাঃ পারমাণবিক পদার্থ এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিতে বাস্তবতার বিশ্লেষণের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। ন্যায়ঃ জ্ঞান অর্জনের মাধ্যম হিসাবে যৌক্তিক যুক্তি এবং অনুমানের উপর জোর দেয়। সাংখ্যঃ বাস্তবতার দ্বৈতবাদী প্রকৃতির সাথে মোকাবিলা করে, যার মধ্যে পদার্থ (প্রকৃতি) এবং চেতনা (পুরুষ) রয়েছে যোগঃ প্রাথমিকভাবে মুক্তি অর্জনের জন্য ধ্যান এবং আত্ম-শৃঙ্খলা অনুশীলনের সাথে সম্পর্কিত। মীমাংসাঃ বেদে প্রকাশিত ধর্মের (কর্তব্য) প্রকৃতি অনুসন্ধান করে। বেদান্তঃ বাস্তবতার চূড়ান্ত প্রকৃতি (ব্রহ্ম) এবং স্বতন্ত্র আত্মার (আত্মা) সাথে এর সম্পর্ক অন্বেষণ করে। 2. হেটেরোডক্স (নাস্তিকা) স্কুলঃ কার্ভকঃ একটি বস্তুবাদী দর্শন যা বেদের কর্তৃত্বকে প্রত্যাখ্যান করে এবং অভিজ্ঞতাগত প্রমাণের উপর জোর দেয়। বৌদ্ধধর্মঃ চারটি মহৎ সত্য এবং দুর্ভোগ দূরীকরণের মাধ্যমে মুক্তির পথ শেখায়। জৈনধর্মঃ অহিংসা (অহিংসা) এবং অনেকান্তবাদ (সত্যের বহু-পক্ষীয়তা) মতবাদকে সমর্থন করে। এই দার্শনিক ব্যবস্থাগুলি বাস্তবতার প্রকৃতি, মানুষের অবস্থা এবং মুক্তির পথ সম্পর্কে বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। এগুলি ভারতীয় চিন্তাভাবনাকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাবিত করেছে এবং আজও অধ্যয়ন ও বিতর্ক অব্যাহত রয়েছে।

₹599

Hours

Beginner

Six Ways of Knowing in Indian Philosophy - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

Indian philosophy recognizes six primary ways of knowing, known as Pramanas: Pratyaksha (Perception): Knowledge gained through direct sensory experience. Anumana (Inference): Knowledge derived from reasoning and logical deduction. Upamana (Comparison): Knowledge acquired through analogy or similarity. Sabda (Verbal Testimony): Knowledge gained from reliable sources like scriptures or experts. Arthapatti (Postulation): Knowledge inferred from circumstantial evidence. Anupalabdhi (Non-perception): Knowledge gained from the absence of something. These Pramanas provide a framework for understanding the nature of knowledge and the different ways in which it can be acquired. They are central to Indian epistemology and have been debated and refined by various philosophical schools throughout history. ভারতীয় দর্শন জ্ঞানের ছয়টি প্রাথমিক উপায়কে স্বীকৃতি দেয়, যা প্রমাণ নামে পরিচিতঃ প্রত্যক্ষ ইন্দ্রিয় অভিজ্ঞতার মাধ্যমে প্রাপ্ত প্রত্যক্ষা (উপলব্ধি) জ্ঞান। অনুমানা (অনুমান) যুক্তি এবং যৌক্তিক অনুমান থেকে প্রাপ্ত জ্ঞান। উপমান (তুলনা) সাদৃশ্য বা সাদৃশ্যের মাধ্যমে অর্জিত জ্ঞান। সবদা (মৌখিক সাক্ষ্য) শাস্ত্র বা বিশেষজ্ঞদের মতো নির্ভরযোগ্য উৎস থেকে প্রাপ্ত জ্ঞান। অর্থপট্টি (অনুমান) জ্ঞান পরিস্থিতিগত প্রমাণ থেকে অনুমান করা হয়। অনুপলব্ধি (অ-উপলব্ধি) জ্ঞান কোনও কিছুর অনুপস্থিতি থেকে অর্জিত হয়। এই প্রমাণগুলি জ্ঞানের প্রকৃতি এবং এটি অর্জনের বিভিন্ন উপায় বোঝার জন্য একটি কাঠামো সরবরাহ করে। এগুলি ভারতীয় জ্ঞানতত্ত্বের কেন্দ্রবিন্দু এবং ইতিহাস জুড়ে বিভিন্ন দার্শনিক বিদ্যালয় দ্বারা বিতর্কিত ও পরিমার্জিত হয়েছে।

₹599

Hours

Beginner

Nyaya Definition of Perception - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

According to the Nyaya school of Indian philosophy, perception (Pratyaksha) is defined as: Arising from the contact of a sense organ with its object: This means that perception is a result of the interaction between our senses (sight, hearing, touch, taste, and smell) and the external world. Non-verbal: Perception is not dependent on language or verbal descriptions. It is a direct experience of the object. Non-erroneous: Perception is considered to be a reliable source of knowledge, free from error. Determinate: Perception provides specific information about the object, including its qualities and relations. The Nyaya school distinguishes between two types of perception: Indeterminate Perception (Nirvikalpa Pratyaksha): This is the initial, unanalyzed perception of an object as a mere "something." Determinate Perception (Savikalpa Pratyaksha): This is the subsequent, analyzed perception of an object, where its qualities and relations are recognized. The Nyaya definition of perception emphasizes its directness, reliability, and informative nature, making it a fundamental source of knowledge. ভারতীয় দর্শনের ন্যায় মতবাদ অনুসারে, উপলব্ধি (প্রত্যক্ষা) কে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ বস্তুর সঙ্গে ইন্দ্রিয়ের যোগাযোগ থেকে উদ্ভূত হওয়াঃ এর অর্থ হল উপলব্ধি হল আমাদের ইন্দ্রিয় (দৃষ্টি, শ্রবণ, স্পর্শ, স্বাদ এবং গন্ধ) এবং বাহ্যিক জগতের মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার ফলাফল। অ-মৌখিকঃ উপলব্ধি ভাষা বা মৌখিক বর্ণনার উপর নির্ভরশীল নয়। এটি বস্তুটির একটি সরাসরি অভিজ্ঞতা। অ-ত্রুটিপূর্ণঃ উপলব্ধি জ্ঞানের একটি নির্ভরযোগ্য উৎস হিসাবে বিবেচিত হয়, যা ত্রুটিমুক্ত। নির্ধারণঃ উপলব্ধি বস্তুটির গুণাবলী এবং সম্পর্ক সহ নির্দিষ্ট তথ্য সরবরাহ করে। ন্যায় মতবাদ দুই ধরনের উপলব্ধির মধ্যে পার্থক্য করেঃ অনির্ধারিত উপলব্ধি (নির্ভিকাল্প প্রত্যক্ষা) এটি একটি বস্তুকে নিছক "কিছু" হিসাবে প্রাথমিক, বিশ্লেষণহীন উপলব্ধি। উপলব্ধি নির্ধারণ (সাবিকল্প প্রত্যক্ষা) এটি একটি বস্তুর পরবর্তী, বিশ্লেষণকৃত উপলব্ধি, যেখানে এর গুণাবলী এবং সম্পর্কগুলি স্বীকৃত হয়। উপলব্ধির ন্যায় সংজ্ঞাটি এর প্রত্যক্ষতা, নির্ভরযোগ্যতা এবং তথ্যমূলক প্রকৃতির উপর জোর দেয়, যা এটিকে জ্ঞানের একটি মৌলিক উৎস করে তোলে।

₹599

Hours

Beginner

Buddhist View on Indeterminate Perception - Class 11

0

(0 Reviews)

Compare

The Buddhist view on indeterminate perception differs significantly from the Nyaya perspective. While Nyaya recognizes both indeterminate and determinate perception, Buddhists argue that only indeterminate perception exists. According to Buddhist philosophy, indeterminate perception is a direct, unanalyzed awareness of an object without any conceptual overlay. It is a pure, unfiltered experience devoid of labels, categories, or judgments. This pure perception is considered the only valid form of knowledge. Buddhists believe that determinate perception, which involves categorizing and conceptualizing the object, is a product of mental fabrication and is prone to error. The mind imposes its own interpretations and constructs on the raw sensory data, leading to a distorted view of reality. Therefore, the Buddhist perspective emphasizes the importance of mindfulness and meditation to cultivate pure, unfiltered perception and to overcome the limitations of conceptual thought. অনির্দিষ্ট উপলব্ধি সম্পর্কে বৌদ্ধ দৃষ্টিভঙ্গি ন্যায় দৃষ্টিকোণ থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক। যদিও ন্যায় অনির্দিষ্ট এবং নির্ধারিত উপলব্ধি উভয়কেই স্বীকৃতি দেয়, বৌদ্ধরা যুক্তি দেয় যে শুধুমাত্র অনির্ধারিত উপলব্ধি বিদ্যমান। বৌদ্ধ দর্শন অনুসারে, অনির্ধারিত উপলব্ধি হল কোনও ধারণাগত আচ্ছাদন ছাড়াই কোনও বস্তুর প্রত্যক্ষ, বিশ্লেষণহীন সচেতনতা। এটি লেবেল, বিভাগ বা বিচার ছাড়াই একটি বিশুদ্ধ, ফিল্টারবিহীন অভিজ্ঞতা। এই বিশুদ্ধ উপলব্ধি জ্ঞানের একমাত্র বৈধ রূপ হিসাবে বিবেচিত হয়। বৌদ্ধরা বিশ্বাস করেন যে নির্ধারিত উপলব্ধি, যার মধ্যে বস্তুটিকে শ্রেণীবদ্ধ করা এবং ধারণাগত করা জড়িত, মানসিক বানোয়াটের একটি পণ্য এবং ত্রুটি প্রবণ। মন তার নিজস্ব ব্যাখ্যা আরোপ করে এবং কাঁচা সংবেদনশীল তথ্যের উপর গঠন করে, যা বাস্তবতার একটি বিকৃত দৃষ্টিভঙ্গির দিকে পরিচালিত করে। অতএব, বৌদ্ধ দৃষ্টিভঙ্গি বিশুদ্ধ, অপরিশোধিত উপলব্ধি গড়ে তুলতে এবং ধারণাগত চিন্তার সীমাবদ্ধতা কাটিয়ে উঠতে মননশীলতা এবং ধ্যানের গুরুত্বের উপর জোর দেয়।

₹599

Hours

Study any topic, anytime. explore thousands of courses for the lowest price ever!

Top categories

Useful links

Help

Subscribe to our newsletter