Limits and Derivatives - Class 11

Limits: In calculus, a limit is the value that a function or sequence "approaches" as the input (or index) approaches some value. It describes the behavior of a function or sequence near a particular point. Understanding limits is crucial for analyzing the behavior of functions, determining continuity, and evaluating derivatives. Derivatives: A derivative measures how a function changes as its input changes. It represents the rate of change of a function with respect to its input. Geometrically, the derivative at a point corresponds to the slope of the tangent line to the graph of the function at that point. সীমা: ক্যালকুলাসে, একটি সীমা হল সেই মান যা একটি ফাংশন বা ক্রম ইনপুট (বা সূচক) কিছু মানের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে "পন্থা পায়"। এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর কাছাকাছি একটি ফাংশন বা অনুক্রমের আচরণ বর্ণনা করে। ফাংশনের আচরণ বিশ্লেষণ, ধারাবাহিকতা নির্ধারণ এবং ডেরিভেটিভ মূল্যায়নের জন্য সীমা বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। ডেরিভেটিভস: একটি ডেরিভেটিভ পরিমাপ করে কিভাবে একটি ফাংশন তার ইনপুট পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়। এটি একটি ফাংশনের ইনপুট সংক্রান্ত পরিবর্তনের হারকে উপস্থাপন করে। জ্যামিতিকভাবে, একটি বিন্দুতে ডেরিভেটিভ সেই বিন্দুতে ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শক রেখার ঢালের সাথে মিলে যায়।